Chủ đề 1: Nhân đa thức.
Bài 1: Thực hiện phép nhân.
a.

b.

Giải:
a.
=

b.
=

Bài 2: Chứng tỏ rằng các đa thức không phụ thuộc vào biến.
a.

b.

Giải:
a.
=
=

Vậy đa thức không phụ thuộc vào biến x.
b.
=
=

Vậy đa thức không phụ thuộc vào biến x.
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức sau khi thực hiện các phép toán.
a.
với x = 15
b.
với

c.
với

Giải:
a.
=
=

Thay x = 15 ta có:

b.

=

=

Thay
ta có:

c.
=
=
=
=

Thay
ta có:

Tiết 2:
Bài 4: Điền vào chỗ dấu * để được đẳng thức đúng.
a.

b.

Giải:
a. Vì
nên dấu * ở vỊ phải là 9xy3
Vì * ở vỊ trái là tích của 9xy3 với 2y3 nên phải điền vào dấu * này biểu thức

vậy ta có đẳng thức đúng.


b. Lý luận tương tự câu a.
Đẳng thức đúng là:

Bài 5: Chứng minh các đẳng thức sau:
a. a.(b - c) - b.(a + c) + c.(a - b) = -2ac.
b. a(1 - b) + a(a2 - 1) = a.(a2 - b)
c. a.(b - x) + x.(a + b) = b.(a + x)
Giải:
a. VT = a.(b - c) - b.(a + c) + c.(a - b)
= ab - ac - ab - bc + ac - bc
= -2bc = VP
®pcm
b. VT = a.(1 - b) + a.(a2 - 1)
= a - ab + a3 - a
= a3 - ab = a.(a2 - b) = VP
®pcm.
c. VT = a.(b - x) + x.(a + b)
= ab - ax + ax + xb
= ab + xb = b(x + a) = VP
®pcm
Bài 6: Tìm x biết
a. 5x.(12x + 7) - 3x(20x - 5) = - 100
b. 0,6x(x - 0,5) - 0,3x(2x + 1,3) = 0,138
Giải:
a. 5x.(12x + 7) - 3x(20x - 5) = - 100

60x2 + 35x - 60x2 + 15x = - 100

50x = - 100

x = - 2
b. 0,6x(x - 0,5) - 0,3x(2x + 1,3) = 0,138

0,6x2 - 0,3x - 0,6x2 - 0,39x = 0,138

- 0,6x = 0,138

x = 0,138 : (- 0,6)

- 0,2
* Bài tập vỊ nhân đa thức với đa thức
Bài 1: Làm tính nhân.
a. (x2 + 2)(x2 + x+ 1)
b. (2a3 - 1 + 3a)(a2 - 5 + 2a)
Giải:
a. (x2 + 2)(x2 + x+ 1)
= x4 + x3 + x2 + 2x2 + 2x + 2
= x4 + x3 + 3x2 + 2x + 2
b. (2a3 - 1 + 3a)(a2 - 5 + 2a)
= 2a5 - 10a3 + 4a4 - a2 + 5 - 2a + 3a3 - 15a + 6a2
= 2a5 + 4a4 - 7a3 + 5a2 - 17a + 5
Tiết 3:
Bài 2: Chứng tỏ rằng đa thức sau không phụ thuộc vào biến.
(x2 + 2x + 3)(3x2 - 2x + 1) - 3x2(x2 + 2) - 4x(x2 - 1)
Giải: (x2 + 2x + 3)(3x2 - 2x + 1) - 3x2(x2 + 2) - 4x(x2 - 1)
= 3x4 - 2x3 + x2 + 6x3 - 4x2 + 2x + 9x2 - 6x + 3 - 3x4 - 6x2 - 4x3 + 4x = 3
Kết quả là một hằng số. Vậy đa thức trên không phụ thuộc vào biến.
Bài 3: Cho x = y + 5. Tính
a. x(x + 2) + y