ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
MÔN TOÁN

Câu

Đáp án
Điểm

I


2,00

1,00
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số




 Y =

1. . Tập xác định: R 1}.


0,25



2. Sự biến thiên :
y/ =
> 0 ,
x # –1
Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ( ; – 1 ) và (– 1 ; +( )
Hàm số không có cực trị .
Giới hạn , tiệm cận :

. Suy ra tiệm cận ngang : y = 2 .

và
. Suy ra tiệm cận đứng x = – 1
Hàm số không có cực trị .







0,25



Bảng biến thiên :

x – ( -1 +(

y/ + +

+( 2
y
2 -(

* ) Đồ thị : Nhận giao điểm 2 đường tiêm cận I( -1 ; 2) làm tâm đối xứng

y





2


-1 0 1
x

-2









0,25














0.25


















2

Gọi M (
là tiếp điểm . Theo giả thiết ta có :
AM = 3








0.25












Với
, phương trình tiếp tuyến :
hay

Với
, phương trình tiếp tuyến :
hay

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn bài toán là :
và


0,25




0.5

II


2,00


1
Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm)







. ĐK :











0,25















0,25




*)
thỏa điều kiện
*) cosx + sinx – 1 = 0

Kết hợp với ĐK ta được nghiệm của phương trình là :

và





0,25




0.25


2
Giải phương trình (1,00 điểm)




 Điều kiện : x

Pt ( 2 )









0,25





( vì x
nên x + 3 > 0 )







0,25












0,25





x = 2
Vậy phương trình có nghiệm : x = 2


0,25

III

Tính tích phân I =

1,00



 I =
+
=
+



0,25



*) J =
=
. Đặt t = sinx
dt = cosx.dx
Khi x =

; x = 0
t = 0
J =
=
=
=


0,25



 *) K =
. Đặt t = cosx
dt = –sinx.dx
Khi x =

; x = 0
t = 1
K =
. Đặt u = ln( 1 + t )
; dv =

K =
=







0,25



 Vậy : I =
+


0,25

IV

 Tính thể tích hình chóp S.ABCD
1,00




S



M
N
.
A B

O P

D C


Gọi O là tâm của đáy ABCD
SO
( ABCD )
Ta có : OP
BC và SP
BC nên góc giữa mặt bên ( SBC ) và mặt đáy (ABCD)
là góc

Tan