SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT THANH KHÊ
TỔ TOÁN TIN

ĐỀ CƯƠNG KHỐI 11
NĂM HỌC 2023- 2024

Đà Nẵng, tháng 12 năm 2023

TRƯỜNG THPT THANH KHÊ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2023-2024
Tổ toán – tin
Môn toán : Lớp 11
Thời gian : 90 phút ( Không kể thời gian giao đề)
KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I MÔN TOÁN – LỚP 11 NĂM HỌC 2023-2024
Tổ
ng
%
đi
ể
m

Mức độ đánh giá
T Chương/Chủ Nội dung/đơn vị kiến
T
đề
thức

Nhận biết
TNKQ

1 Hàm số
lượng giác
và phương
trình lượng
giác

Thông
hiểu

Vận dụng

T
T
TNKQ
TNKQ
L
L

TL

Vận dụng cao
TNKQ

TL

Giá trị lượng giác của
1
một góc
(TN 1)
Công thức lượng giác

1
(TN 2)

Hàm số lượng giác và
đồ thị
Phương trình lượng
giác cơ bản

1
(TN 4)

2 Dãy số. Cấp Dãy số. Dãy số tăng,
số cộng. Cấp dãy số giảm
số nhân
Cấp số cộng. Số hạng
tổng quát của cấp số
cộng. Tổng của n số
hạng đầu tiên của cấp
số cộng
Cấp số nhân. Số hạng
tổng quát của cấp số
nhân. Tổng của n số
hạng đầu tiên của cấp
số nhân
3 Các số đặc
Các số đặc trưng đo
trưng đo xu xu thế trung tâm
thế trung
tâm của mẫu
số liệu ghép
nhóm
Quan hệ
Đường thẳng và mặt
4 song
phẳng trong không
song trong gian. Cách xác định
không gian. mặt phẳng. Hình chóp
Phép chiếu và hình tứ diện
song song
Hai đường thẳng song
song

Đường thẳng và mặt
phẳng song song

1
(TN 3)

1
(TN 5)

10
%

1
(TN 6)
1
(TN 7)

1
(TN 8)

13
1 %
(TL4)

1
(TN 9)

2
(TN10,
11)

1
(TN
12)

2
(TN
13,14)

1
(TN
15)

1
(TN
16)

2
(TN
17,18)

2
(TN
19,20)
2

1
(TN
21)
2

0.
6
%
1
(TL2)

1
(TL3)

45
%

Hai mặt phẳng song
song. Định lí Thalès
trong không gian.
Hình lăng trụ và hình
hộp

5 Giới hạn.
Hàm số liên
tục

Phép chiếu song song.
Hình biểu diễn của
một hình không gian
Giới hạn của dãy số.
Phép toán giới hạn
dãy số. Tổng của một
cấp số nhân lùi vô hạn
Giới hạn của hàm số.
Phép toán giới hạn
hàm số
Hàm số liên tục
Tổng
Tỉ lệ %

Tỉ lệ chung

(TN
22,23)

(TN
24,25)

1
(TN
26)

1
(TN
27)

2
(TN
28,29

1
(TN
30)

1
(TN
31)

2
(TN32,
33)

1
(TN
34)
20

26
%

1
(TN35)
0

40%

15
30%

70%

(TL 1)
0

0

2

0

20%

10%
30%

LÝ THUYẾT
CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
BÀI 1:GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM
Chú ý
a) Ta còn gọi trục tung là trục sin, trục hoành là trục côsin.

b) Từ định nghĩa ta suy ra:
*

xác định với mọi giá trị của

và ta có:

2
10
0
10
0

*

xác định khi

*

xác định khi

.
.

- Dấu của các giá trị lượng giác của một góc lượng giác phụ thuộc vào vị trí điềm biều diễn
đường tròn lượng giác

.

c) Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

4. QUAN HỆ GIỮA GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
a) Các công thức lượng giác cơ bản

b) Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt
- Góc đối nhau (

Góc bù nhau (

và

và

)

trên

Góc phụ nhau (

- Góc hơn kém

và

(

và

B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1 : Đơn vị đo độ và rađian
1. Phương pháp

Dùng mối quan hệ giữ độ và rađian:
 Đổi cung

có số đo từ rađian sang độ

 Đổi cung

có số đo từ độ ra rađian

2. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1: a) Đổi số đo của các góc sau ra rađian:
b) Đổi số đo của các góc sau ra độ:

.
.

Dạng 2: Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
1. Phương pháp

Để biểu diễn cung lượng giác có số đo trên đường tròn lượng giác ta thực hiện như sau:
-

Chọn điểm

- Xác định điểm cuối
Lưu ý:

làm điểm đầu của cung.
của cung sao cho

+ Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau một bội của

+ Nếu ta có

thì sẽ có

điểm ngọn.

+ Dạng 3. Độ dài của một cung tròn
+

1. Phương pháp giải

+ Cung có số đo

của đường tròn bán kính

có độ dài là

BÀI 2: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
+ A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM
+ 1. CÔNG THỨC CỘNG

+
+ 2. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

+
+ 3. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG

+
+ 4. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH

+

là:

BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
1. PHƯƠNG TRÌNH
- Phương trình

- Khi

có nghiệm khi và chỉ khi

, sẽ tồn tại duy nhất

Chú ý
a) Nếu số đo của góc

.

thoả mãn

. Khi đó

được cho bằng đơn vị độ thì

2. PHƯƠNG TRÌNH
- Phương trình
- Khi

có nghiệm khi và chỉ khi

, sẽ tồn tại duy nhất

.

thoả mãn

. Khi đó

Chú ý
a) Nếu số đo của góc

được cho bằng đơn vị độ thì

4. PHƯƠNG TRÌNH
- Phương trình

- Với mọi

có nghiệm với mọi

.

, tồn tại duy nhất

thoả mân tan

Khi đó

.

.

Chú ý. Nếu số đo của góc

được cho bằng đơn vị độ thì

5. PHƯƠNG TRÌNH
- Phương trình
- Với mọi

có nghiệm với mọi
, tồn tại duy nhất

.
thoả mãn

Khi đó
Chú ý. Nếu số đo góc

.
.

được cho bằng đơn vị độ thì

CHƯƠNG II: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN
a) Nhận biết dãy số tăng giảm
- Dãy số

được gọi là dãy số tăng nếu ta có

với mọi

- Dãy số

được gọi là dãy số giảm nếu ta có

với mọi

.
.

b) Nhận biết dãy số bị chặn
- Dãy số

được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số

sao cho

với mọi

.

- Dãy số

được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số

sao cho

với mọi

.

- Dãy số

được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số

sao cho

với mọi

.
BÀI 6: CẤP SỐ CỘNG

1 ĐỊNH NGHĨA

2. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT

3. TỔNG CỦA n SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN CỦA CẤP SỐ CỘNG
Cho cấp số cộng

với công sai

. Đặt

Chú ý. Sử dụng công thức

1/ ĐỊNH NGHĨA

. Khi đó

, ta có thể viết tổng

dưới dạng

BÀI 7: CẤP SỐ NHÂN
với

.

2. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT

3. TỔNG CỦA n SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN CỦA CẤP SỐ NHÂN
Cho cấp số nhân

với công bội

. Đặt

. Khi đó

CHƯƠNG III: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP
NHÓM
1. SỐ TRUNG BÌNH CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là

trong đó,

là cỡ mẫu và

.

(với

) là giá trị đại diện của nhóm

2. TRUNG VỊ CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP LỚP
Để tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:
Bước 1. Xác định nhóm chứa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ

Bước 2. Trung vị là
trong đó

là tần số nhóm

Để tính tứ phân vị thứ nhất

trong đó,

:

trong đó,

là cỡ mẫu,

Tứ phân vị thứ hai

, ta quy ước

.

của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa

là tần số nhóm

Để tịnh tứ phân vị thứ ba
:

. Với

, giả sử

. Khi đó,

là cỡ mẫu,

đó là nhóm thứ

.

,

là cỡ mẫu,

đó là nhóm thứ

:

, với

ta quy ước

.

của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa
. Khi đó,

là tần số nhóm
chính là trung vị

, với

ta quy ước

.

4. MỐT CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM
Để tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện theo các bước sau:

.

. Giả sử

Bước 1. Xác định nhóm có tần số lớn nhất (gọi là nhóm chứa mốt), giả sử là nhóm j:

Bước 2. Mốt được xác định là:
trong đó

là tần số của nhóm

(quy ước

) và

là độ dài của nhóm.

CHƯƠNG IV: QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN
BÀI 10: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM
2. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN
Tính chất thừa nhận 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
Tính chất thừa nhận 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước.
Tính chất thừa nhận 3: Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng.
3. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG
Cách 1: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua ba điểm

không thẳng hàng của mặt

phẳng, kí hiệu
Cách 2: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua một đường thẳng
thuộc

và một điểm

kí hiệu

Cách 3: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua hai đường thẳng

cắt nhau, kí hiệu

B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
1. Phương pháp

Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta đi tìm hai điểm chung của chúng.
Đường thẳng đi qua hai điểm chung đó chính là giao tuyến
3. Bài tập trắc nghiệm

Dạng 2. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
1. Phương pháp

Muốn tìm giao điểm của một đường thẳng a và mặt
phẳng
nằm trong

β
a

, ta tìm giao điểm của a và một đường thẳng b

b

.

M

α

không

Phương pháp:
- Bước 1: Xác định mp

chứa a.

- Bước 2: Tìm giao tuyến
- Bước 3: Trong

.
, mà

, suy ra

.

BÀI 11: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM
2. TÍNH CHẤT CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Tính chất 1: Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường
thẳng song song với đường thẳng đó.
Tính chất 2: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song
với nhau.
Tính chất 3: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy
hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.
Dạng 1. Chứng minh đường thẳng song song hoặc đồng quy

BÀI 12: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
2. ĐIỀU KIỆN VÀ TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG
Tính chất 1: Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng
nằm trong

thì a song song với

và song song với một đường thẳng

.

Tính chất 2: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng
theo giao tuyến thì song song với .

. Nếu mặt phẳng

chứa

và cắt

B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Chứng minh đường thẳng song song hoặc đồng quy
1. Phương pháp

Dạng 2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Thiết diện qua một điểm và song song với một đường
thẳng
1. Phương pháp

Ngoài hai cách đã đề cập ở Bài 1 và Bài 2 ta có hai cách sau để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.

Cách 1. Dùng định lí 2.

Cách 2. Dùng hệ quả 2.

BÀI 13: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM
2. ĐIỀU KIỆN VÀ TÍNH CHẤT CỦA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
Tính chất 1: Nếu mặt phẳng
mặt phẳng

thì

chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với

và (ß) song song với nhau.

Tính chất 2: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song
song với mặt phẳng đã cho.
Tính chất 3: Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt
phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.
3. ĐỊNH LÝ THALES TRÒNG KHÔNG GIAN
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ
lệ.

Trong Hình 4.48 ta có

.

B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Chứng minh hai mặt phẳng song song
1. Phương pháp

Áp dụng kết quả sau:

Áp dụng: Chứng minh đường thẳng a song song với mặt phẳng (P).

2. Các bài tập rèn luyện kĩ năng

Câu 1: Cho hình chóp S.ABC, gọi M, P và I lần lượt là trung điểm của AB, SC và SB. Một mặt
phẳng

qua MP và song song với AC và cắt các cạnh SA, BC tại N, Q.

a) Chứng minh đường thẳng BC song song với mặt phẳng
b) Xác định thiết diện của

.

và hình chóp. Thiết diện này là hình gì?

c) Tìm giao điểm của đường thẳng CN và mặt phẳng

.

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với
trung điểm của AD, BC, SA.

. Gọi M, N, I lần lượt là

a)Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IMN) và (SAC); (IMN) và (SAB).
b) Tìm giao điểm của SB và (IMN).
c)Tìm thiết diện của mặt phẳng (IDN) với hình chóp S.ABCD.
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD,
là trung điểm của các cạnh SA, AD, SD.

. Gọi E, F, I lần lượt

a. Chứng minh
. Từ đó chứng minh
.
b. Tìm giao tuyến của (SBC) và (SAD). Tìm giao điểm K của FI với giao tuyến này, chứng minh
.
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của
SA và CD.
a. Chứng minh mặt phẳng (OMN) và mặt phẳng (SBC) song song với nhau.
b. Giả sử hai tam giác SAD và ABC đều là tam giác cân tại A. Gọi AE và AF lần lượt là các đường
phân giác trong của các tam giác ACD và SAB. Chứng minh EF song song với mặt phẳng (SAD).
CHƯƠNG V: GIỚI HẠN VÀ HÀM SỐ LIÊN TỤC
BÀI 15: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM
Chú ý. Tữ định nghĩa dãy số có giới hạn 0 , ta có các kết quả sau:
-

với

-

nếu

là một số nguyên dương;
;

- Nếu

với mọi

và

thì

.

2. ĐỊNH LÝ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN
a) Nếu

và

thì

(nếu
b) Nếu

).

thì

3. TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN
Cấp số nhân vô hạn

có công bội , với

được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn.

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:

BÀI 16: GIỚI HẠN HÀM SỐ
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM
Chú ý:
*

*

- Với

với

là hằng số.

vó́i

.

là một số nguyên dương, ta có:

-

với

nguyên dương;

-

với

là số chẵn;

-

với

là số lẻ.

.

giới hạn một bên
1. Phương pháp
Ta cần nắm các tính chất sau

BÀI 17: HÀM SỐ LIÊN TỤC
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM
1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM
Cho hàm số
điềm

xác định trên khoảng

nếu

chứa điểm

. Hàm số

được gọi là liên tục tại

.

2. Các bài tập rèn luyện kĩ năng

1: Cho
tục tại

với

Phải bổ sung thêm giá trị

2: Cho hàm số

Giá trị của a để

bằng bao nhiêu thì hàm số liên

liên tục tại

3: Cho hàm số

Tìm b để

4: Cho hàm số

Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại

là bao nhiêu?

liên tục tại

5: Tìm số a để hàm số sau liên tục tại điểm

;

6: Cho hàm số

7: Cho hàm số

Tìm giá trị của m để

Tìm giá trị của a để

liên tục tại

liên tục tại

.

.

ĐỀ 1: Cô Thái Thị Ngọc

ĐỀ MINH HỌA

TRƯỜNG THPT THANH KHÊ

Tổ Toán – Tin

ĐỀ MINH HỌA CUỐI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2023-2024

Môn Toán-Lớp 11
Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề)

PHẦN A. TRẮC NGHIỆM ( 7,0 ĐIỂM)

Câu 1: Cho góc lượng giác quay theo chiều kim đồng hồ như hình
đó

, trong

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. sđ

B. sđ

C. sđ

D. sđ



Câu 2. Cho góc  thoả mãn 90    180 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. sin  0 .
B. cos 0 .
C. tan  0 .
D. cot  0 .

Câu 3. Cho

. Tính giá trị của biểu thức:

A.
.
B.
.
Câu 4. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Tập xác định của hàm số
là R .
B. Hàm số
đồng biến trên R .
C. Hàm số

là hàm số lẻ.

.
C.

.

D.

.

D. Hàm số

là hàm số tuần hoàn với chu kỳ .

Câu 5. Nghiệm của phương trình

A.

là:

B.

C.
D.
Câu 6. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Một dãy số tăng thì bị chặn dưới.
B. Một dãy số giảm thì bị chặn trên.
C. Một dãy số bị chặn thì phải tăng hoặc giảm. D. Một dãy số không đổi thì bị chặn.
*
, n   sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

Câu 7. Trong các dãy số
A. 1 ;  3;  7;  11;  15.

B.1;  3;  6;  9;  12.
D. 1;  3;  5;  7;  9.

1;  2;  4;  6;  8.

C.

Câu 8. Cho cấp số cộng
:
A. .
B. .
Câu 9. Cho cấp số nhân
A.

.

Hỏi số

biết
B.

là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?
C.
D.

. Công bội

.

bằng

C.

.

D. .

Câu 10. Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được
mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút)
Số học sinh

5

Giá trị đại diện của nhóm
A. 10.

9

12

10

6

là

B. 20.

C. 30.

D. 40.

Câu 11. Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được
mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút)
Số học sinh

5

9

12

10

C.

.

6

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là
A.

.

B.

.

D.

Câu 12. Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho
trong bảng sau:

Số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng trên là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 13. Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
A. Ba điểm phân biệt.
B. Một điểm và một đường thẳng.
C. Bốn điểm phân biệt.
D. Hai đường thẳng cắt nhau.
Câu 14. Hình chóp tứ giác có bao nhiêu mặt ?
A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 7.
Câu 15. Cho tứ diện
phẳng

và

Gọi

là trọng tâm của tam giác

Giao tuyến của mặt

là:

A.

là trung điểm của

C.

là hình chiếu của

trên

B.

là trung điểm của

D.

là hình chiếu của trên

Câu 16. Cho hình chóp
. Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 17. Trong không gian cho hai đường thẳng song song a và b . Kết luận nào sau
đây đúng?
A. Nếu c cắt a thì c cắt b .
B. Nếu c chéo a thì c chéo b .
C. Nếu c cắt a thì c chéo b .
D. Nếu đường thẳng c song song với a thì c song song hoặc trùng b .
Câu 18. Cho hình chóp
của hai mặt phẳng
đây ?

có đáy
và

là hình bình hành. Gọi

. Đường thẳng

song song với đường thẳng nào sau

A. Đường thẳng

B. Đường thẳng

C. Đường thẳng

D. Đường thẳng

Câu 19. Cho đường thẳng
đây đúng?
A. Nếu
B. Nếu
C. Nếu

thì
cắt

thì
thì

cắt

nằm trong mặt phẳng

là giao tuyến

. Giả sử

. Mệnh đề nào sau

D. Nếu

cắt

và

Câu 20. Cho

chứa

thì giao tuyến của

, mặt phẳng

qua

cắt

và

là đường thẳng cắt cả

theo giao tuyến

và

. Khi đó:

A.
B. cắt .
C. và chéo nhau. D.
Câu 21. Cho tứ diện
,
là trọng tâm
và
thuộc cạnh
sao cho
. Đường thẳng
song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 22. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng có một điểm chung.
B. Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.
C. Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không cắt nhau.
D. Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không trùng nhau.
Câu 23. Cho hình lăng trụ

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.

B.

//

C.

//

D.

Câu 24. Cho ba mặt phẳng
lần lượt tại

phẳng

lần lượt tại

.

B.

sao cho

cắt các mặt

và đường thẳng b cắt các mặt

. Tỷ số

.

Câu 25.Cho hình chóp
thứ tự là trung điểm của
A.

là hình chữ nhật.
đôi một song song. Đường thẳng

phẳng

A.

//

bằng
C.

.

D.

.

có đáy
là hình bình hành tâm Gọi
và
Khẳng định nào sau đây đúng?

cắt

B.

C.

D.

theo

//
//

Câu 26. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.
B. Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau thì song song.
C. Hình chiếu song song của hai một hình vuông là một hình vuông.
D. Hình chiếu song song của một lục giác đều là một lục giác đều.
Câu 27. Cho hình hộp
. Hình chiếu song song của điểm trên mặt
phẳng
A. .

theo phương
B. .

Câu 28. Biết
A.

là
C.

.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?
.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 29. Cho dãy số
A.

.

với

. Mệnh đề đúng là

B.

Câu 30. Cho dãy số
A. .

.

C.

với
B. .

.

. Biết
C. .

Câu 31. Cho

A.

x 0

.

, giá trị của a là
D. .

. Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau:

A.
.
B.
.
C.
Câu 32. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
lim

D.

1

x
.

B.

lim

x 0

1
 
x
.

Câu 33. Tìm m để

C.

x 0

1

x5
.

D.

D.

.
lim

x  0

1

x
.

.
B.

A.

lim

.

C.

D.

Câu 34. Hàm số nào dưới đây liên tục trên tập số thực R.
A.

.

B.

Câu 35. Cho hàm số
A.

.

.
. Hàm số

B.

.

C.

.

D.

.

liên tục trên
C.

. D.

.

PHẦN B. TỰ LUẬN ( 3,0 ĐIỂM)

Câu 1. (1,0 điểm): Tìm m để hàm số

liên tục trên R.

Câu 2. (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N là hai điểm bất kì trên SB, CD.
Mặt phẳng

qua MN và song song với SC. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt

phẳng
.
Câu 3 (0.5điểm) Cho hình lăng trụ
Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm tam giác
Cho diện tích hình bình hành BCC'B' bằng 2024, tính diện tích tam
giác IJK.
Câu 4. (0,5 điểm): Với mong muốn cải thiện vốn từ vựng Tiếng Anh của mình để chuẩn
bị cho kì thi Ielts sắp đến, bạn Huy đã đưa ra cách học từ vựng mỗi ngày như sau: Ngày

thứ nhất bạn học 5 từ, kể từ ngày thứ hai trở đi mỗi ngày bạn học nhiều hơn ngày hôm
trước 1 từ. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày bạn Huy đạt được mục tiêu có vốn 1500 từ
vựng của mình?
…………………………Hết ………………………….
Đề 2: Cô Chỉnh
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)
Câu 1: Một cung lượng giác trên đường tròn định hướng có độ dài bằng một nửa bán kính. Số đo theo
rađian của cung đó là

A.

B.

C.

D.

Câu 2: Chọn công thức đúng trong các công thức sau:
A.

B.

C.

D.

Câu 3: Cho góc

thỏa mãn

và

A.

. Tính

B.

.
C.

D.

C.

D.

Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A.

B.

Câu 5: Nghiệm của phương trình

là

A.

.

C.
Câu 6: Trong các dãy số

.

B.
có

.

D.

cho bởi số hạng tổng quát

A.
Câu 7: Cho cấp số cộng

B.

sau, dãy số nào là dãy số tăng?
C.

và

.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B.

C.

D.

D.

Câu 8: Cho cấp số cộng

thỏa

A.

B.

Câu 9: Cho cấp số nhân
bằng

Tìm công sai

có

của cấp số cộng

C.
và

Tổng

biết

D.
số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho

Tìm
A.

B.

C.

D.

Câu 10: Số nguyện vọng đăng kí vào đại học của các bạn trong lớp được thống kê trong bảng sau:
Số nguyện vọng 1-3
4-6
7-9
10-12
Số học sinh
5
18
13
7
Trung bình một bạn trong lớp đăng kí bao nhiêu nguyện vọng.
A. 7,05.

B. 4,12.

C. 7,2.

D. 6,53.

Câu 11: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị tính là năm) của một loại bóng đèn mới như
sau.
Tuổi thọ
Số bóng đèn 8
22
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là
A.

.

B.

.

35

C.

15

.

D.

.

Câu 12: Mức thưởng tết ( triệu đồng) mà các công nhân một nhà máy nhận được như sau:
Mức thưởng tết
Sô công nhân
13
35
Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm
A.

B.

47

25

C.

D.

Câu 13: Thiết diện của 1 tứ diện có thể là:
A. Tam giác
B. Tứ giác
C. Ngũ giác
D. Tam giác hoặc tứ giác
Câu 14: Trong không gian, cho 4 điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng
phân biệt từ các điểm đã cho?
A.
B.
C.
D.
Câu 15: Cho hình chóp

có đáy là hình thang

tuyến của hai mặt phẳng

và

Gọi

là trung điểm

là:

A.

là giao điểm của

và

B.

là giao điểm của

và

C.

là giao điểm của

và

D.

là giao điểm của

và

Câu 16: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hai đường thẳng chéo nhau thì chúng có điểm chung.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.
C. Hai đường thẳng song song với nhau khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng.

Giao

D. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng phân biệt thì hai đường thẳng đó chéo nhau.
Câu 17: Cho hình chóp
và

có đáy

là hình bình hành. Gọi

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

qua

và song song với

B.

qua

và song song với

C.

qua

và song song với

D.

qua

và song song với

Câu 18: Cho hình chóp

có đáy là hình thang với các cạnh đáy là

trung điểm của
và
và
A.
B. đường thẳng qua
C. đường thẳng qua
D. đường thẳng qua
Câu 19: Cho tứ diện

là trọng tâm của tam giác

. Gọi
B.

C.

cắt

D.

là

thuộc cạnh

sao cho

thuộc mặt phẳng
và mặt phẳng

. Giả sử

A.

và

không có điểm chung.

B.

và

hoặc song song hoặc chéo nhau.

C.

và

hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau.

D.

và

chéo nhau.
có

và

là hình thang cân đáy lớn

là mặt phẳng qua

và hình chóp là
A. Hình bình hành.

và

//

Câu 20: Cho hai đường thẳng phân biệt
sau đây đúng?

và

lần lượt là

Khẳng định nào sau đây đúng?

//

điểm của

Gọi

Giao tuyến của

là trọng tâm của tam giác

A.

Câu 21: Cho hình chóp

và

và song song với
và song song với
và cắt

là trung điểm của

của

là giao tuyến của hai mặt phẳng

và cắt mặt bên

B. Hình thang.

. Mệnh đề nào

lần lượt là hai trung
theo một giao tuyến. Thiết diện

C. Hình chữ nhật.

D. Hình vuông

Câu 22: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.
B. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau.
C. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng song
song với mặt phẳng đó.
D. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với
mặt phẳng đó.
Câu 23: Cho hình chóp
trung điểm của
A.

và

có đáy

là hình bình hành tâm

C.

A.
C.

theo thứ tự là

Khẳng định nào sau đây đúng?

cắt

Câu 24: Cho hình hộp

Gọi

B.

//

D.

//

có các cạnh bên
//

là hình bình hành.

Khẳng định nào dưới đây sai?
B.

//

D.

là một tứ giác.

Câu 25: Cho hình lăng trụ
đường thẳng nào sau đây?
A.

. Gọi

là trung điểm của

B.

C.

Mặt phẳng

song song với
D.

Câu 26: Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (P), hai đường thẳng a và b có hình chiếu là hai
đường thẳng song song a' và b'. Khi đó:
A. a và b phải song song với nhau.
B. a và b phải cắt nhau.
C. a và b có thể chéo nhau hoặc song song với nhau.
D. a và b không thể song song.
Câu 27: Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D có hình chiếu song song trên mặt phẳng (P) lần lượt
là bốn điểm A', B', C', D'. Những trường hợp nào sau đây không thể xảy ra?
A. A'B'C'D' là bốn đỉnh của một hình bình hành.
B. D' là trọng tâm tam giác A'B'C'.
C. D' là trung điểm cạnh A'B'.
D. Hai điểm B', C' nằm giữa hai điểm A' và D'.
Câu 28: Tính giới hạn
A.
Câu 29: Giá trị của giới hạn
A.

B.

Câu 31: Giá trị của giới hạn
A.
Câu 32: Biết rằng
A.

Câu 33: Cho hàm số
A.

D.

C.

D.

C.

D.

C.

D. Không xác định.

C.

D.

là:
B.

Câu 30: Kết quả của giới hạn
A.

C.

bằng:
B.
là:
B.
Tính
B.

Khi đó
B.

Câu 34: Tìm giá trị thực của tham số
A.
B.

là:
C.

để hàm số
C.

D.

liên tục tại
D.

Câu 35: Tìm giá trị nhỏ nhất của

để hàm số

liên tục tại

.

A.
.
B.
C.
D.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)
Bài 1: . Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng :

Bài 2: Trong mặt phẳng
, cho tứ giác ABCD. Gọi S là điểm không thuộc
tam giác SCD. Xác định giao điểm của AM và mặt phẳng (SBD).

Bài 3: Cho tứ diện đều
có cạnh bằng Gọi là trọng tâm tam giác
tứ diện theo một thiết diện có diện tích là bao nhiêu ?

, M là điểm nằm trong

Mặt phẳng

cắt

Bài 4: Trong hội chợ tết Quý Mão 2023 , một công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng
1,3,5,... từ trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp - mô hình
như hình bên). Hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?

……………………………………………………………………………
ĐỀ 3: Cô Phạm Thị Thanh The
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 7 điểm)
Câu 1. (NB) Cho
A.

. Xác định dấu của biểu thức
B.

C.

Câu 2. (NB) Công thức nào sau đây sai?
A.

B.

C.

D.

Câu 3. (NB) Tìm tập xác định

của hàm số

D.

A.

B.

C.

D.

Câu 4. (TH) Cho góc

thỏa mãn

A.

Tính

B.

C.

Câu 5. (NB) Nghiệm của phương trình

là:

A.

B.

C.

D.

Câu 6. (NB) Cho dãy số
A. 6.

D.

.

các số tự nhiên lẻ: 1, 3, 5, 7, …. Số hạng thứ 5 của dãy số trên là
B. 9.

C. 7.

D. 8.

Câu 7. (NB) Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng?

A.

B.

Câu 8. (TH) Cho dãy số
những số nào dưới đây?
A.

C.

, biết

với

B.

D.

. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là
C.

D.

Câu 9. (TH) Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là
nhân đã cho.
A.

B.

. Tìm số hạng tổng quát
C.

D.

Câu 10. (NB) Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 11 của trường, ta được mẫu số liệu sau:
Chiều cao (cm)

Số học sinh

[150;152)

10

[152;154)

18

[154;156)

38

[156;158)

26

[158;160)

15

[160;162)

7

Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có bao nhiêu nhóm?
A. 5.

B. 6.

C. 7.

Câu 11. (NB) Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả cam ở lô hàng A được cho ở bảng sau:

D. 12.

của cấp số

Cân nặng (g)

[150;155)

[155;160)

[160;165)

[165;170)

[170;175)

Số quả cam lô hàng A

3

1

6

11

4

Nhóm chứa mốt là nhóm nào?
A. [150;155).

B. [155;160).

C. [165;170).

D. [170;175).

Câu 12. (TH) Cân nặng của 28 học sinh của một lớp 11 được cho như sau:
55,4 62,6 54,2 56,8 58,8 59,4 60,7 58 59,5 63,6 61,8 52,3 63,4 57,9
49,7 45,1 56,2 63,2 46,1 49,6 59,1 55,3 55,8 45,5 46,8 54 49,2 52,6
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng
A. 55,6

B. 65,5

C. 48,8

Câu 13. (NB) Cho hình chóp tam giác
A. 3.

D. 57,7

Số mặt của hình chóp là:

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Câu 14. (NB) Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết điều nào sau đây?
A. Một đường thẳng và một điểm thuộc nó.

B. Ba điểm mà nó đi qua.

C. Ba điểm không thẳng hàng.

D. Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng.

Câu 15. (TH) Cho hình chóp
và

có đáy là hình bình hành. Gọi

. Giao tuyến của

và

,

lần lượt là trung điểm của

là

A.

(

là trung điểm của

).

B.

(

là tâm của hình bình hành

C.

(

là trung điểm của

D.

.

).

).

Câu 16. (NB) Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song.
D. Hai đường thẳng không nằm trên cùng một mặt phẳng thì chéo nhau.
Câu 17. (TH) Cho hình chóp

trung điểm
A.

,

có đáy

. Đường thẳng
.

. Gọi

lần lượt là

song song với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?
B.

Câu 18. (TH) Cho tứ diện

là hình bình hành tâm

và

.

C.

.

D.

lần lượt là trọng tâm của tam giác

.

. Khẳng định

nào sau đây là đúng?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 19. (NB) Mệnh đề nào sai trong các mệnh đều sau?
A. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một đường thẳng song song với
mặt phẳng đã cho.

B. Nếu mặt phẳng
thì

chứa hai đường thẳng cắt nhau

song song với

và

cùng song song với mặt phẳng

.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau.
Câu 20. (NB) Trong không gian, cho các mệnh đề sau:
I. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
II. Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến song song với
hai đường thẳng đó.
III. Nếu đường thẳng
song song với
IV. Qua điểm

song song với đường thẳng

, đường thẳng

nằm trên mặt phẳng

thì

.
không thuộc mặt phẳng

, kẻ được đúng một đường thẳng song song với

.

Số mệnh đề đúng là
A. .

B. .

Câu 21. (TH) Cho tứ diện

và

C.

. Gọi

D. .

là trọng tâm của tam giác

là trung điểm của

A.

C. .

thuộc cạnh

sao cho

Khẳng định nào sau đây đúng?
B.

cắt

D.

thuộc mặt phẳng

Câu 22. (NB) Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu hai mặt phẳng

và

song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng

đều song song với mặt phẳng
B. Nếu hai mặt phẳng

và

.
song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đều

song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng
.
C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt mặt phẳng
và
thì
và
song song với nhau.
D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song
với mặt phẳng cho trước đó.
Câu 23. (NB) Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau?
A. Vô số.

B.

Câu 24. (TH)Cho hình chóp

điểm

. Mặt phẳng
A.

.

.

C.

.

D. .

có đáy là hình bình hành tâm

, gọi

,

lần lượt là trung

song song với mặt phẳng nào sau đây?
B.

.

C.

.

D.

.

Câu 25. (TH)Cho hình hộp

. Mặt phẳng

song song với mặt phẳng nào sau

đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 26. (NB) Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn
thẳng thảnh đoạn thẳng.
B. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.
C. Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không thay
đổi thứ tự của ba điểm đó.
D. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai
đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.
Câu 27. (TH) Cho tứ diện

theo phương
A.

. Gọi

là trung điểm của

lên mặt ...