Bài 1(2,5đ) Cho hàm số y (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b) Dựa vào đồ thị hãy tìm m để phương trình sau có3 nghiệm thực phân biệt .
Bài 2 (2đ) a) Giải phương trình: b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của: f(xtrên [1;e]. Bài 3(2đ)
a) Tính tích phân : b) Giải phương trình : trên tập số phức và tính
với z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình.
Bài 4(2 đ) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho A(1;1;0) B(1;0;1) C(0;1;1) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). b) Viết phương trình mặt cầu (S) qua A; B; C và gốc tọa độ O. c) Viết phương trình đường thẳng nằm trong mp(ABC), đi qua B và cắt mp(Oxy) tại M sao cho BM ngắn nhất.
Bài 5(1.5đ) a) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. vuông cân tại B, AB = BC = a; AB’=2a. M thuộc đoạn AB’ và MC’ tạo với mp(ACC’A’) một góc 300. Tính VABC.A’B’C’ và VMA’B’C’ b) Cho x, y thỏa: x3+y3 = x2+y2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của: P = x3+y33(x+y)(4xy).
HẾT ………………………

ĐÁP ÁN

Bài
Câu
Nội dung
Điểm

1


2.50


a
 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2.00



 TXĐ D=R y’=
x2x y’=0 <=> x=0, x=4,
;

0.25 0.50 0.25



x

0 4


y’

0
0


y
 1




 BBT Hàm số đồng biến trên ;0) và (4, nghịch biến trên (0;4)
Đạt cực đại tại x= 0,yCĐ =1 đạt cực tiểu tại x =4 ,yCT = -3
 0,25


0.25



 Đồ thị

 0.50


b
 PT <=> x3-6x2 +16 = 8m Số nghiệm của (*) bằng số giao điểm của (C) và đường thẳng y = m -1
0.25



 Dựa và đồ thị để (*) có 3 nghiệm thực thì -3 -2
0.25

2


2.00


a
 PT Đặt t 0 ta được 4t2-11t +6 = 0 <=> t =2; t =
(thỏa)

0.50



 <=> Với t = 2 => x =
; Với t =
=> x = 1

0.50


b
 f’(x) = (2x-4)lnx+ 2x-4 =(2x-4)(lnx+1) ; f’(x)=0 <=> x=2 ;x
0.50



 f(1)= 1/2 ; f(2)= 2 -4ln2
-0.77 ; f(e Vậy maxy = f(1)=1/2 ; miny = f(2) =2-4ln2
0.25 0.25

3


2.00


a
 I=J+K Tính J =
K u= 2x =>du=2dx dv=cosxdx=> v=sinx K=2xsinx2cosx- 4
 0.25 0.50



 Vậy I= =

0.25


b
 16-36= -20
0.25





0.50






0.25

4


2.00


a

) =(-1; -1;-1) Mp(