Chào mừng quý vị đến với Thư viện tài nguyên giáo dục Phú Yên.
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy đăng ký thành viên tại đây hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN THCS TINH PHÚ YÊN NĂM 2012-2013
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Hồ Văn Minh (trang riêng)
Ngày gửi: 20h:26' 29-11-2015
Dung lượng: 294.0 KB
Số lượt tải: 235
Nguồn:
Người gửi: Hồ Văn Minh (trang riêng)
Ngày gửi: 20h:26' 29-11-2015
Dung lượng: 294.0 KB
Số lượt tải: 235
Số lượt thích:
0 người
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
PHÚ YÊN
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS
Năm học : 2012 – 2013
Môn thi : Toán
Thời gian : 150 phút
( Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 1 trang)
Họ và tên thí sinh
Số báo danh
Chữ kí
Câu 1: ( 5,0 điểm)
Cho . So sánh A và B?
Tính giá trị biểu thức: .
Cho . Chứng minh rằng:
Câu 2: ( 3,0 điểm) Giải phương trình : .
Câu 3: ( 4,0 điểm) Giải hệ phương trình : .
Câu 4: ( 3,0 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi Q là điểm trên cạnh BC ( Q khác B; C). Trên AQ lấy điểm P( P khác A; Q). Hai đường thẳng qua P song song với AC, AB lần lượt cắt AB; AC tại M, N.
Chứng minh rằng :
Xác định vị trí điểm Q để
Câu 5: ( 3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Điểm C thuộc bán kính OA. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) tại D. Đường tròn tâm I tiếp xúc với nửa đường tròn (O) và tiếp xúc với các đoạn thẳng CA, CD. Gọi E là tiếp điểm của AC với đường tròn ( I ) . Chứng minh : BD = BE.
Câu 6: ( 2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của P = 1 – xy, trong đó x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện :
----------------- Hết ---------------
Thí sinh không sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
Giám thị không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN THAM KHẢO
Câu 1: ( 5,0 điểm)
a) Cho . So sánh A và B?
b) Tính giá trị biểu thức: .
c) Cho . Chứng minh rằng:
Giải: a) Ta có :
Mà
Nên hay A > B.
b) Tính giá trị biểu thức: .
c)Cho . Chứng minh rằng:
Mình chưa biết giải, bạn nào biết chỉ giúp. Nhưng mình kiểm tra thấy đề không đúng.
Cho
Thì ( Thỏa mãn đẳng thức)
Nhưng
Câu 2: ( 3,0 điểm) Giải phương trình : .
ĐKXĐ :
Đặt thì
. Vậy
Câu 3: ( 4,0 điểm) Giải hệ phương trình : .
* Điều kiện xác định : .
( Nếu thì : PTVN
Nên hệ PT ( I ) vô nghiệm.
(Nếu Chia 2 vế phương trình (1) cho . Ta có :
Đặt thì
+ Với thì
Thay vào (**). Ta có :
Với ( thỏa mãn ĐKXĐ)
Với ( thỏa mãn ĐKXĐ)
+ Với thì . Thay vào (**). Ta có :
: Phương trình vô nghiệm
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm : và
Câu 4: ( 3,0 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi Q là điểm trên cạnh BC ( Q khác B; C). Trên AQ lấy điểm P( P khác A; Q). Hai đường thẳng qua P song song với AC, AB lần lượt cắt AB; AC tại M, N.
Chứng minh rằng :
Xác định vị trí điểm Q để
GIẢI:
Gọi .
Ta có: . (1)
Mặt khác : Áp dụng định lí Talet. Ta có:
(2)
Vì MI // AC nên (3)
Vì (g-g)
mà nên (4)
Từ (1), (2), (3) và (4). Suy ra :
Hay
b) Từ câu a. Ta có :
.
Mặt khác, áp dụng bất đẳng thức cô si cho ba số không âm.
Ta có : .
Dấu “ = ” xảy ra khi CI = IH = HB.
Đẳng thức xảy ra khi Q là trung điểm của BC
và
Câu 5: ( 3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Điểm C thuộc bán kính OA. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) tại D. Đường tròn tâm I tiếp xúc với nửa đường tròn (O) và tiếp xúc với các đoạn thẳng CA, CD. Gọi E là tiếp điểm của AC với đường tròn ( I ) .
PHÚ YÊN
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS
Năm học : 2012 – 2013
Môn thi : Toán
Thời gian : 150 phút
( Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 1 trang)
Họ và tên thí sinh
Số báo danh
Chữ kí
Câu 1: ( 5,0 điểm)
Cho . So sánh A và B?
Tính giá trị biểu thức: .
Cho . Chứng minh rằng:
Câu 2: ( 3,0 điểm) Giải phương trình : .
Câu 3: ( 4,0 điểm) Giải hệ phương trình : .
Câu 4: ( 3,0 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi Q là điểm trên cạnh BC ( Q khác B; C). Trên AQ lấy điểm P( P khác A; Q). Hai đường thẳng qua P song song với AC, AB lần lượt cắt AB; AC tại M, N.
Chứng minh rằng :
Xác định vị trí điểm Q để
Câu 5: ( 3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Điểm C thuộc bán kính OA. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) tại D. Đường tròn tâm I tiếp xúc với nửa đường tròn (O) và tiếp xúc với các đoạn thẳng CA, CD. Gọi E là tiếp điểm của AC với đường tròn ( I ) . Chứng minh : BD = BE.
Câu 6: ( 2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của P = 1 – xy, trong đó x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện :
----------------- Hết ---------------
Thí sinh không sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
Giám thị không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN THAM KHẢO
Câu 1: ( 5,0 điểm)
a) Cho . So sánh A và B?
b) Tính giá trị biểu thức: .
c) Cho . Chứng minh rằng:
Giải: a) Ta có :
Mà
Nên hay A > B.
b) Tính giá trị biểu thức: .
c)Cho . Chứng minh rằng:
Mình chưa biết giải, bạn nào biết chỉ giúp. Nhưng mình kiểm tra thấy đề không đúng.
Cho
Thì ( Thỏa mãn đẳng thức)
Nhưng
Câu 2: ( 3,0 điểm) Giải phương trình : .
ĐKXĐ :
Đặt thì
. Vậy
Câu 3: ( 4,0 điểm) Giải hệ phương trình : .
* Điều kiện xác định : .
( Nếu thì : PTVN
Nên hệ PT ( I ) vô nghiệm.
(Nếu Chia 2 vế phương trình (1) cho . Ta có :
Đặt thì
+ Với thì
Thay vào (**). Ta có :
Với ( thỏa mãn ĐKXĐ)
Với ( thỏa mãn ĐKXĐ)
+ Với thì . Thay vào (**). Ta có :
: Phương trình vô nghiệm
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm : và
Câu 4: ( 3,0 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi Q là điểm trên cạnh BC ( Q khác B; C). Trên AQ lấy điểm P( P khác A; Q). Hai đường thẳng qua P song song với AC, AB lần lượt cắt AB; AC tại M, N.
Chứng minh rằng :
Xác định vị trí điểm Q để
GIẢI:
Gọi .
Ta có: . (1)
Mặt khác : Áp dụng định lí Talet. Ta có:
(2)
Vì MI // AC nên (3)
Vì (g-g)
mà nên (4)
Từ (1), (2), (3) và (4). Suy ra :
Hay
b) Từ câu a. Ta có :
.
Mặt khác, áp dụng bất đẳng thức cô si cho ba số không âm.
Ta có : .
Dấu “ = ” xảy ra khi CI = IH = HB.
Đẳng thức xảy ra khi Q là trung điểm của BC
và
Câu 5: ( 3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Điểm C thuộc bán kính OA. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) tại D. Đường tròn tâm I tiếp xúc với nửa đường tròn (O) và tiếp xúc với các đoạn thẳng CA, CD. Gọi E là tiếp điểm của AC với đường tròn ( I ) .
Các ý kiến mới nhất