Chào mừng quý vị đến với Thư viện tài nguyên giáo dục Phú Yên.
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy đăng ký thành viên tại đây hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.
đề thi HSG L9
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Văn Lễ (trang riêng)
Ngày gửi: 17h:01' 28-12-2012
Dung lượng: 142.0 KB
Số lượt tải: 107
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Văn Lễ (trang riêng)
Ngày gửi: 17h:01' 28-12-2012
Dung lượng: 142.0 KB
Số lượt tải: 107
Số lượt thích:
0 người
TR: THCS NGUYỄN CHÍ THANH
TỔ : TOÁN -LÝ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
MÔN : TOÁN
THỜI GIAN: 120Phút
Câu 1 (2,0 điểm).
Cho các số nguyên a1, a2, a3, ... , an. Đặt S =
và .
Chứng minh rằng: S chia hết cho 6 khi và chỉ khi P chia hết cho 6.
Câu 2 : (2,0 điểm).
Cho A = (với n > 1). Chứng minh A không phải là số chính phương.
Câu 3: (2,0 điểm).
Cho .Tính
Câu 4 (2,0 điểm)
Giải phương trình:
Câu 5 (2,0 điểm).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Câu6: (2,0 điểm). Chứng minh rằng:
với a, b
Câu 7: (4,0 điểm).
Cho tam giác ABC có góc B bằng 3 lần góc C và đường phân giác của góc A chia tam giác thành hai phần có diện tích gấp đôi nhau . Tính độ lớn các góc của tam giác .
Câu8:(4,0 điểm)
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ đỉnh A lên đường chéo BD của hình chữ nhật ABCD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các đoạn BH và CD. Chứng minh rằng 4 điểm A, P, Q và D cùng nằm trên một đường tròn.
…..HẾT…..
ĐÁP ÁN-BIỂU ĐIỂM
Câu 1 : (2,0 điểm).
Với aZ thì a3-a =(a-1).a.(a+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3. Mà (2.3)=1 (1đ)
a3- a6S – P = (1đ)
Vậy
Câu 2: (2,0 điểm).
(1đ)
với nN, n > 1 thì n2-2n+2=(n-1)2 +1 >(n-1)2
và n2 – 2n+2= n2-2(n-1) < n2 (0,5đ)
Vậy(n -1)2 không là số chính phương đpcm (0,5đ)
Câu 3: (2,0 điểm).
Ta có: (1,5đ)
Suy ra : P = (8-8+1)2012 =1 (0,5đ)
Câu 4: (2,0 điểm).
Giải phương trình (1)
Điều kiện:
(1)
(1,5đ)
thỏa mãn điều kiện (0,5đ)
Câu 5: (2,0 điểm).
Tìmgiá trị nhỏ nhất của
Ta có: (1đ)
Dấu "=" xảy ra
Vậy khi x = -2 (1đ)
Câu 6: (2,0 điểm).
(2đ)
Câu 7: (4,0 điểm)
Lời giải
Ta có dt((ADC) = 2dt((ABD) (gt) , mà hai tam giác có đường cao hạ từ D bằng nhau
(vì AD là phân giác của góc A nên D cách đều hai cạnh AB và AC)
.Cho nên AC = 2.AB .
Ta có và cho nên (2đ)
Gọi N là trung điểm của AC , ta có (ABN là tam giác cân (
Mà . Cho nên (NBC là tam giác cân ( NB = NC
Từ đó suy ra AN = NC = BN ( (ABC vuông tại B , nên (2đ)
Câu 8: (4,0 điểm)
Lời giải
Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh IP AD từ đó suy ra I là trực tâm của tam giác APD. Suy ra DI AP (1). (2đ)
Chứng tỏ được tứ giác DIPQ là hình bình hành, suy ra DI // PQ (2). (2đ)
Từ (1) và (2) suy ra AP PQ , suy ra đ.p.c.m.
TỔ : TOÁN -LÝ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
MÔN : TOÁN
THỜI GIAN: 120Phút
Câu 1 (2,0 điểm).
Cho các số nguyên a1, a2, a3, ... , an. Đặt S =
và .
Chứng minh rằng: S chia hết cho 6 khi và chỉ khi P chia hết cho 6.
Câu 2 : (2,0 điểm).
Cho A = (với n > 1). Chứng minh A không phải là số chính phương.
Câu 3: (2,0 điểm).
Cho .Tính
Câu 4 (2,0 điểm)
Giải phương trình:
Câu 5 (2,0 điểm).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Câu6: (2,0 điểm). Chứng minh rằng:
với a, b
Câu 7: (4,0 điểm).
Cho tam giác ABC có góc B bằng 3 lần góc C và đường phân giác của góc A chia tam giác thành hai phần có diện tích gấp đôi nhau . Tính độ lớn các góc của tam giác .
Câu8:(4,0 điểm)
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ đỉnh A lên đường chéo BD của hình chữ nhật ABCD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các đoạn BH và CD. Chứng minh rằng 4 điểm A, P, Q và D cùng nằm trên một đường tròn.
…..HẾT…..
ĐÁP ÁN-BIỂU ĐIỂM
Câu 1 : (2,0 điểm).
Với aZ thì a3-a =(a-1).a.(a+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3. Mà (2.3)=1 (1đ)
a3- a6S – P = (1đ)
Vậy
Câu 2: (2,0 điểm).
(1đ)
với nN, n > 1 thì n2-2n+2=(n-1)2 +1 >(n-1)2
và n2 – 2n+2= n2-2(n-1) < n2 (0,5đ)
Vậy(n -1)2 không là số chính phương đpcm (0,5đ)
Câu 3: (2,0 điểm).
Ta có: (1,5đ)
Suy ra : P = (8-8+1)2012 =1 (0,5đ)
Câu 4: (2,0 điểm).
Giải phương trình (1)
Điều kiện:
(1)
(1,5đ)
thỏa mãn điều kiện (0,5đ)
Câu 5: (2,0 điểm).
Tìmgiá trị nhỏ nhất của
Ta có: (1đ)
Dấu "=" xảy ra
Vậy khi x = -2 (1đ)
Câu 6: (2,0 điểm).
(2đ)
Câu 7: (4,0 điểm)
Lời giải
Ta có dt((ADC) = 2dt((ABD) (gt) , mà hai tam giác có đường cao hạ từ D bằng nhau
(vì AD là phân giác của góc A nên D cách đều hai cạnh AB và AC)
.Cho nên AC = 2.AB .
Ta có và cho nên (2đ)
Gọi N là trung điểm của AC , ta có (ABN là tam giác cân (
Mà . Cho nên (NBC là tam giác cân ( NB = NC
Từ đó suy ra AN = NC = BN ( (ABC vuông tại B , nên (2đ)
Câu 8: (4,0 điểm)
Lời giải
Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh IP AD từ đó suy ra I là trực tâm của tam giác APD. Suy ra DI AP (1). (2đ)
Chứng tỏ được tứ giác DIPQ là hình bình hành, suy ra DI // PQ (2). (2đ)
Từ (1) và (2) suy ra AP PQ , suy ra đ.p.c.m.
Các ý kiến mới nhất