MỤC LỤC
Trang
Công thức lượng giác cần nắm vững 2
A – Phương trình lượng giác cơ bản 5
Bài tập áp dụng 5
Hướng dẫn giải bài tập áp dụng 8
Bài tập rèn luyện 29
B – Phương trình bậc hai và bậc cao đối với một hàm lượng giác 32
Bài tập áp dụng 33
Hướng dẫn giải bài tập áp dụng 35
Bài tập rèn luyện 56
C – Phương trình bậc nhất theo sin và cos 59
Bài tập áp dụng 59
Hướng dẫn giải bài tập áp dụng 62
Bài tập rèn luyện 81
D – Phương trình lượng giác đẳng cấp 84
Bài tập áp dụng 85
Hướng dẫn giải bài tập áp dụng 87
Bài tập rèn luyện 92
E – Phương trình lượng giác đối xứng 93
Bài tập áp dụng 94
Bài tập rèn luyện 96
F – Phương trình lượng giác chứa căn thức và trị tuyệt đối 97
Bài tập áp dụng 97
Bài tập rèn luyện 99
G – Phương trình lượng giác không mẫu mực 101
Bài tập áp dụng 102
Bài tập rèn luyện 104
H – Phương trình lượng giác chứa tham số – Hai phương trình tương đương 106
Bài tập áp dụng 106
Bài tập rèn luyện 112
I – Hệ phương trình lượng giác 116
Bài tập áp dụng 117
J – Hệ thức lượng trong tam giác – Nhận dạng tam giác 121
Bài tập áp dụng 122
Bài tập rèn luyện 125
CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC NẮM VỮNG
(((
( Công thức cơ bản
●
●
●

●
●
●

( Công thức cung nhân đôi – Công thức hạ bậc – Công thức cung nhân ba
●
●

●
●

●
●

( Công thức cộng cung
●
●

●
●

●
●

( Công thức biến đổi tổng thành tích
●
●

●
●

●
●

( Công thức biến đổi tích thành tổng
●
●

●

( Một số công thức thông dụng khác
●
●

●
●






( Một số lưu ý:
Điều kiện có nghiệm của phương trình
là:
.
Khi giải phương trình có chứa các hàm số
hoặc
, có mẫu số hoặc căn bậc chẵn thì nhất thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định.
Phương trình chứa
, điều kiện:
.
Phương trình chứa
, điều kiện:
.
Phương trình chứa cả
và
, điều kiện:
.
Khi tìm được nghiệm phải kiểm tra (so) với điều kiện. Ta thường dùng một trong các cách sau đây để kiểm tra điều kiện:
Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay giá trị của
vào biểu thức điều kiện. Nếu khi thế vào, giá trị ấy làm đẳng thức đúng thì nhận nghiệm, nếu sai thì loại nghiệm.
Dùng đường tròn lượng giác, nghĩa là biểu diễn các ngọn cung của điều kiện và cung của nghiệm. Nếu các ngọn cung này trùng nhau thì ta loại nghiệm, nếu không trùng thì ta nhận nghiệm.
Cách biểu diễn cung – góc lượng giác trên đường tròn: " Nếu cung hoặc góc lượng giác
có số đo là

với
thì có
điểm
trên đường tròn lượng giác cách đều nhau".
Ví dụ 1: Nếu sđ
thì có một điểm
tại vị trí
(ta chọn
).
Ví dụ 2: Nếu sđ
thì có 2 điểm
tại vị trí
và
(ta chọn
).
Ví dụ 3: Nếu sđ
thì có 3 điểm
tại các vị trí
và
,
.
Ví dụ 4: Nếu sđ
thì có 4 điểm
tại các vị trí
,
,
;
(ứng với các vị trí
).
Ví dụ 5: Tổng hợp hai cung
và

Biểu diễn cung
trên đường tròn thì có 2 điểm tại các vị trí:
và

Biểu diễn cung
trên đường tròn thì có 2 điểm tại các vị trí:
và
.
Tổng hợp hai cung gồm 4 điểm như hình vẽ và
cung tổng hợp là:

Đối với phương trình
ta không nên giải trực tiếp vì khi đó có tới 4 nghiệm, khi kết hợp và so sánh với điều kiện rất phức tạp, ta