M
E
C
Á
C
G
N
Ừ
M
CHÀO
C
Ọ
H
T
IẾ
T
I
Ớ
V
N
ĐẾ
HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

So sánh giá trị y và x + 1.

BẤT PHƯƠNG TRÌNH

CHƯƠNG II: VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN
BÀI 1: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

NỘI DUNG

01
02
03

KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN,
NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.

BIỂU DIỄN MIỀN NGHỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤ

LUYỆN TẬP

01
KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN,
NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn
HĐKP 1:
Bạn Nam để dành được 700 nghìn đồng. Trong một đợt ủng hộ các bạn học sinh ở
vùng bị bão lụt, Nam đã ủng hộ x tờ tiền có mệnh giá 20 nghìn đồng, y tờ tiền có mệnh
giá 50 nghìn đồng từ tiền để dành của mình.
a) Biểu diễn tổng số tiền bạn Nam đã ủng hộ theo x và y
b) Giải thích tại sao lại có bất đẳng thức 20x + 50y ≤ 700.
Trả lời:

bất phương trình bậc nhất hai ẩn

a) 20x + 50y.
b) 20x + 50y là tổng số tiền bạn Nam đã ủng hộ. Vì Nam để dành được 700 nghìn
đồng nên tổng số tiền Nam ủng hộ chỉ có thể nhỏ hơn hoặc bằng 700 nghìn.

KẾT LUẬN
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là bất phương trình
có một trong các dạng

trong đó a, b, c là những số cho trước; a, b không đồng
thời bằng 0 và x, y là các ẩn.

Ví dụ 1:
Tìm bât phương trình bậc nhất

Trả lời:

hai ẩn trong các phương trình

Các bất phương trình bậc nhất hai ẩn là

sau đây:

a); c); d)

𝑎¿ 𝑥 −5 𝑦 +2<0 ;

Bất phương trình b) không phải là bất phương

𝑏 ¿ 9 𝑥 2 +8 𝑦 −7 ≥ 0 ;

trình bậc nhất hai ẩn vì có chứa

𝑐 ¿ 3𝑥 −2>0;
𝑑 ¿ 4 𝑦 +11≤ 0.

THỰC HÀNH 1
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
a) 2x – 3y + 1 ≤ 0;
b) x – 3y + 1 ≥ 0;
c) y – 5 > 0;
d) x – y2 + 1 > 0

Trả lời:

Các bất phương trình bậc nhất hai ẩn là a); b); c)
Bất phương trình d) không phải là bất phương trình bậc nhất
hai ẩn vì có chứa

2. Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
HĐKP 2:
Trường hợp nào sau đây thỏa mãn tình huống nêu trong hoạt động khám phá 1.
Trường hợp 1: Nam ủng hộ 2 tờ tiền có mệnh giá 20 nghìn và 3 tờ tiền có mệnh giá
50 nghìn đồng.
Trường hợp 2: Nam ủng hộ 15 tờ tiền có mệnh giá 20 nghìn đồng và 10 tờ tiền có
mệnh giá 50 nghìn đồng.
Trả lời:
Trường hợp 1 thỏa mãn tình huống nêu trong Khám phá 1.
Vì: 2. 20 + 3. 50 = 190 < 700
gọi là một nghiệm của bất phương trình 20x + 50y ≤ 700

KẾT LUẬN
Xét bất phương trình
Mỗi cặp số thỏa mãn được gọi là nghiệm của bất
phương trình đã cho.

Chú ý: Nghiệm của các bất phương trình

được định nghĩa tương tự.

Nhận xét:

ủa bất
c
m
iệ
h
g
n
ố
s
t
iế bậc nhất
Bất phương
iêuluôn
Cho btrình
nhẩn
aohai
b
ó
c
,
0
g
n
ằ
b
Cho x
ấbt ấhtai ẩn.
h
n
c
ậ
n
b
ã
h
m
ìn
tr
a
ỏ
g
có vô số
nghiệm.
ưtrơ
ị cnủa y th
gpiáh
≤ 700
y
0
5
+
x
0
2
h
phương trìn

Ví dụ 2:
Cặp số nào sau đây là nghiệm
của bất phương trình

𝑎¿ ( 5 ; 6 ) ; 𝑏¿ ( 9 ;11 ) ;

Trả lời:
Vì
Nên là nghiệm của bất phương trình

Vì
Nên không là nghiệm của bất phương trình

THỰC HÀNH 2
Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 4x – 7y – 28 ≥ 0.
a) (9 ; 1)
b) (2 ; 6)
c) (0 ; – 4)
Trả lời:
a) Vì 4. 9 - 7. 1 - 28 = 1 > 0 nên (9; 1) là nghiệm của bất phương trình.
b) Vì 4. 2 - 7. 6 - 28 = -62 < 0 nên (2; 6) không là nghiệm của bất phương trình.
c) Vì 4. 0 - 7. (-4) - 28 = 0 nên (0; - 4) là nghiệm của bất phương trình.

VẬN DỤNG 1
Cho biết mỗi 100 g thịt bò chứa khoảng 26,1 g protein, một quả trứng nặng 44 g chứa
khoảng 5,7 g protein. Giả sử có một người mỗi ngày cần không quá 60 g protein. Gọi
số gam thịt bò và số quả trứng mà người đó ăn trong một ngày lần lượt là x và y.
a) Lập bất phương trình theo x, y diễn tả giới hạn về lượng protein trong khẩu phần
ăn hằng ngày của người đó.
b) Dùng bất phương trình ở câu a) để trả lời hai câu hỏi sau:
- Nếu người đó ăn 150 g thịt bò và 2 quả trứng (mỗi quả 44 g) trong một ngày thì có
phù hợp không?
- Nếu người đó ăn 200 g thịt bò và 2 quả trứng (mỗi quả 44 g) trong một ngày thì có
phù hợp không?

2

VẬN DỤNG 1

2

Cho biết mỗi 100 g thịt bò chứa khoảng 26,1 g protein, một quả trứng nặng 44 g
chứa khoảng 5,7 g protein. Giả sử có một người mỗi ngày cần không quá 60 g
protein. Gọi số gam thịt bò và số quả trứng mà người đó ăn trong một ngày lần lượt
là x và y.
a) Lập bất phương trình theo x, y diễn tả giới hạn về lượng protein trong khẩu phần
ăn hằng ngày của người đó.
Trả lời:
Số gam protein người đó ăn trong một ngày là: (g)
Theo bài ra, bất phương trình giới hạn về lượng protein trong khẩu phần ăn hằng
ngày của người đó là:

;

VẬN DỤNG 1

2

b) Dùng bất phương trình ở câu a) để trả lời hai câu hỏi sau:
- Nếu người đó ăn 150 g thịt bò và 2 quả trứng (mỗi quả 44 g) trong một ngày thì có
phù hợp không?
- Nếu người đó ăn 200 g thịt bò và 2 quả trứng (mỗi quả 44 g) trong một ngày thì có
phù hợp không?
Trả lời:

;

Ta có: : Phù hợp;
: Không phù hợp.

Bài 5 (SGK – tr32)
Miền không gạch chéo (không kể bờ d) trong mỗi hình dưới đây là

LUYỆN

miền nghiệm của bất phương trình nào?

TẬP

Giải
a) 2x – 5y + 10 > 0.
b) 2x + 3y – 6 > 0.

BẢO VỆ KHU PHỐ

Câu 1. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình
bậc nhất hai ẩn?

2

2

2

A. 2 𝑥 +3 𝑦>0. B. 𝑥 + 𝑦 <2.
2

C.  𝑥+ 𝑦 ≥0.

https://tailieugiaovien.edu.vn/lesson/powerpoint-toan
-10-chan-troi-sang-tao/