Chương III :
DÃY SỐ
CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN
PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
Lớp 11 A2
Gv: Đinh thị Thanh Thảo
Bài 1:
Hoạt động 1: Xét hai mệnh đề chứa biến
P(n) : "3n < n + 100"
Q(n) : " 2n > n"
Thử với n = 1,2,3,4 thì P(n) và Q(n) đúng hay sai?
b) Với mọi n ? N* thì P(n) và Q(n) đúng hay sai ?
Để chứng minh những mđ liên quan số tự nhiên
n ? N* là đúng với mọi n mà không thể thử trực tiếp thì ta có thể làm

Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n= 1
Bước 2 : Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì n= k ?1, chứng minh đúng với n= k +1
Phương pháp trên đgl phương pháp quy nạp toán học .
VUI CÙNG TOÁN HỌC
MỜI CÁC EM THAM GIA
Ví dụ 1
Chứng minh rằng với n ? N* thì
1+3+5+ ..+ (2n-1) = n2 (1)
Chú ý :
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1
Bước 2 : Giả thiết mệnh đề đúng với n = k ?1, ta chứng minh mđ đúng với n = k +1
Hoạt động 2 : Tính nhanh
1 + 3 + 5 + .. + 19 = ?
1 + 3 + 5 + .... + 99 = ?
Đáp án
100
2500
Chú ý :
1+3+5+ ..+ (2n-1) = n2
Ví dụ 2 : Chứng minh rằng với
n ? N* thì
(1)
Chú ý :
Bước 1: Kiểm tra (1)đúng với n = 1
Bước 2 : Giả sử (1)đúng với n = k ?1, ta chứng minh (1) đúng với n = k +1
Ví dụ 3
Cho hai số 3n và 8n
Khi n = 1,2,3,4,5 . So sánh 3n và 8n
Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh bằng phương pháp quy nạp
Tóm lại : Chứng minh một mệnh đề là đúng với mọi số tự nhiên n ? p
( p là một số tự nhiên ) thì :
Bước 1 : ta phải kiểm tra mệnh đề đúng với n = p
Bước 2 : Ta giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên bất kì n = k ? p ta phải chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k+ 1
Bài tập về nhà: bài 1;2 ;3 ;4
trang 82 SGK
TẬP THỂ LỚP 11A2
KÍNH CHÀO QUÍ THẦY CÔ
Cám ơn quý thày cô đã tham gia tiết học cùng với các em!
BÀI TẬP
Bài 1 trang 82 : CMR với mọi n ? N*, ta có đẳng thức :
CMR với mọi n ? N*, ta có đẳng thức :


n3 + 3n2 + 5n chia hết cho 3
4n+15n -1 chia hết cho 9
n3 + 11n chia hết cho 6