CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BÀI HỌC
HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
• Tình huống mở đầu:
Mô hình dưới đây thể hiện chuyển động quay của một điểm trên bánh lái tàu
từ vị trí A đến vị trí B. Các chuyển động này có điểm nào giống nhau, điểm
nào khác nhau?

Các chuyển động có cùng điểm đầu là và điểm cuối là , mỗi chuyển
động quay theo một chiều cố định, tuy nhiên số vòng quay và chiều
quay không như nhau:
 Trong trường hợp , bánh lái quay ngược chiều kim đồng hồ từ
đến sau đó quay thêm một vòng để gặp lần thứ 2 (quay ngược
chiều kim đồng hồ vòng).

Các chuyển động có cùng điểm đầu là và điểm cuối là , mỗi chuyển
động quay theo một chiều cố định, tuy nhiên số vòng quay và chiều
quay không như nhau:
 Trong trường hợp , bánh lái quay cùng chiều kim đồng hồ từ đến ,
gặp đúng 1 lần (quay cùng chiều kim đồng hồ vòng).

Các chuyển động có cùng điểm đầu là và điểm cuối là , mỗi chuyển
động quay theo một chiều cố định, tuy nhiên số vòng quay và chiều
quay không như nhau:
 Trong trường hợp , bánh lái quay ngược chiều kim đồng hồ từ
đến , gặp đúng 1 lần (quay ngược chiều kim đồng hồ vòng)

CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 1: GÓC LƯỢNG GIÁC

NỘI DUNG BÀI HỌC
1

Góc lượng giác

2

Đơn vị radian

3

Đường tròn lượng giác

1. GÓC LƯỢNG GIÁC

Khái niệm góc lượng giác
Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP1.

HĐKP 1

Một chiếc bánh lái tài có thể quay theo hai chiều.

Trong Hình 1 và Hình 2, lúc đầu thanh ở vị trí .
a) Khi quay bánh lái ngược chiều kim đồng hồ (Hình 1), cứ
mỗi giây, bánh lái quay một góc . Bảng dưới đây cho ta góc
quay của thanh sau giây kể từ lúc bắt đầu quay. Thay dấu ?
Bằng số đo thích hợp

Thời gian (giây)
Góc quay

?

180

o

?

240

o

?

300

o

?

360

o

Khái niệm góc lượng giác
Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP1.

HĐKP 1

Một chiếc bánh lái tài có thể quay theo hai chiều.

Trong Hình 1 và Hình 2, lúc đầu thanh ở vị trí .
b) Nếu bánh lái được quay theo chiều ngược lại, nghĩa là quay
cùng chiều kim đồng hồ (Hình 2) với cùng tốc độ như trên, người
ta ghi . Bảng dưới đây cho ta góc quay của thanh sau giây kể
từ lúc bắt đầu quay. Thay dấu ? Bằng số đo thích hợp

Thời gian (giây)
Góc quay

?o

−180

?

−240

o

?

−300

o

?o

−360

Quy ước:

Chiều quay ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương,

chiều quay cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm
Một vòng quay theo chiều dương tương ứng với góc
quay , một vòng quay theo chiều âm tương ứng với góc
quay
Khi tia quay:
• Nửa vòng theo chiều dương thì ta nói quay góc
•

vòng theo chiều dương thì ta nói quay góc

•

vòng theo chiều âm thì ta nói quay góc

KẾT LUẬN

- Cho hai tia .
+ Nếu một tia quay quanh gốc của nó theo một chiều cố định bắt
đầu từ vị trí tia và dừng ở vị trí tia thì ta nói tia quét một góc lượng
giác có tia đầu tia cuối , kí hiệu .

KẾT LUẬN
- Cho hai tia .
- Khi tia quay một góc , ta nói số đo của góc lượng giác bằng kí
hiệu
Chú ý

Với hai tia Oa và Ob cho

trước, có vô số góc lượng giác có tia đầu
là Oa và tia cuối Ob. Ta dùng chung kí hiệu
(Oa,Ob) cho tất cả các góc lượng giác này

Ví dụ 1
Xác định số đo góc của các góc lượng giác , ) trong Hình 5

Giải
Số đo lượng giác trong hình 5a là

Ví dụ 1
Xác định số đo góc của các góc lượng giác , ) trong Hình 5

Giải
Số đo lượng giác trong hình 5b là

Ví dụ 1
Xác định số đo góc của các góc lượng giác , ) trong Hình 5

Giải
Số đo lượng giác trong hình 5c là

Ví dụ 1
Xác định số đo góc của các góc lượng giác , ) trong Hình 5

Giải
Số đo lượng giác trong hình 5d là

Nhận xét: Số đo góc lượng giác có cùng tia đầu vfa tia cuối sai khác nhau
một bội nguyên của nên có công thức tổng quát là:
 sđ, thường viết là
với là số đo của một góc lượng giác bất kì có tia đầu và tia cuối . Chẳng
hạn, trong Hình 5a,

Thực hành 1:

Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành Thực hành 1.

Cho . Xác định số đo của các góc luọng giác được biểu diễn trong Hình
6 và viết công thức tổng quá của số đo góc lượng giác .

60

∘

∘

∘

60 +2 ⋅ 360 =780

∘

−300

∘

Vận dụng 1
Trong các khoảng thời gian từ 0 giờ đến 2 giờ 15 phút, kim phút quét một góc
lượng giác là bao nhiêu độ?

Giải

Kim  phút  quay theo chi ều nào?
Kim phút quay theo chiều âm

Kim  phút quay  t ừ  v ị  tr í 0 gi ờ đến 2 h15 th ì quay  được  bao  nhiê u  vòng?
Kim phút quay vòng theo chiều âm nên số đo góc
lượng giác là .

Hệ thức Chasles (Sa – lơ)
HĐKP 2

Cho Hình 7

a) Xác định số đo các góc lượng giác và .
b) Nhận xét về mối liên hệ giữa ba số đo góc này.

Giải

a) Số đo góc lượng giác trong hình là .
Số đo góc lượng giác trong hình là .
Số đo góc lượng giác trong hình là .

Hệ thức Chasles (Sa – lơ)
HĐKP 2

Cho Hình 7

a) Xác định số đo các góc lượng giác và .
b) Nhận xét về mối liên hệ giữa ba số đo góc này.

Giải

b) Như vậy đối với ba góc trong hình, ta có tổng số đo góc
lượng giác và chênh lệch với số đo góc lượng giác là một
số nguyên lần .

KẾT LUẬN

Hệ thức Chasles:
Với ba tia và bất kì, ta có

Vận dụng 2
Trong Hình 8, chiếc quạt có ba cánh được phân bố đều nhau. Viết công
thức tổng quát số đo của góc lượng giác và .
Giải
Vì chiếc quạt có ba cánh được phân bố đều nhau nên

Do đó số đo các góc lượng giác và được vẽ trong
hình lần lượt là và .

Vận dụng 2
Ta có:

2. ĐƠN VỊ RADIAN

Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP3.

HĐKP 3

Vẽ đường tròn tâm bán kính bất kì.

Dùng một đoạn dây mềm đo bán kính và đánh dấu
được một cung có độ dài đúng bằng (Hình 9). Đo
và cho biết có số đo bằng bao nhiêu độ
Giải
Số đo
khoảng .

không phụ thuộc vào đường tròn được vẽ và bằng

KẾT LUẬN

Trên đường tròn bán kính tùy ý, góc ở tâm chắn một
cung có độ dài đúng bằng được gọi là một góc có số
đo 1 radian (đọc là 1 ra – đi – an, viết tắt là 1 rad)

Một góc ở tâm có số đo rad thì chắn một cung có độ dài bao nhiêu?
Vì góc bẹt () chắn nửa đường tròn với độ dài là , nên
góc bẹt có số đo theo đơn vị radian là
Khi đó ta viết

rad

Suy ra, với , ta có rad rad và 1 rad (hay ).

•

rad

•

rad

𝜶𝑹

Ví dụ 2 Đổi các số đo góc sau đây từ radian sang độ hoặc ngược lại
a)

b) rad

c) rad
Giải

a) rad rad
c) 3 rad

b) rad

Thực hành 2:
Hoàn thành bảng chuyển đổi đơn vị đo của các góc sau đây:

30
?

Số đo theo độ
Số đo theo rad

?
rad

90
?

?
135
rad?

rad
?

rad
?

rad

Số đo theo độ
Số đo theo rad

o

rad

o

rad

rad
?

o

?
rad

Chú ý:
a) Khi ghi số đo của một góc theo đơn vị radian, người ta
thường bỏ đi chữ rad sau số đo.
Ví dụ, rad được viết là , 2 rad được viết là 2.

Chú ý:
b) Với đơn vị radian, công thức số đo tổng quát của góc
lượng giác là

trong đó là số đo theo radian của một góc lượng giác bất kì
có tia đầu và tia cuối .
Lưu ý không được viết hay (vì không cùng đơn
vị đo)

3. ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC

Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP4.
HĐKP 4

Trong mặt phẳng tọa độ , vẽ đường tròn tâm bán kính bằng 1

và điểm
a) Cho điểm . Số đo góc lượng giác bằng bao nhiêu radian?
b) Xác định các điểm và trên đường tròn sao cho các góc lượng giác , có
số đo lần lượt là và

Giải
a)
b) và .

KẾT LUẬN
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường
tròn tâm O bán kính bằng 1. Trên đường
tròn này, chọn điểm A(1; 0) làm gốc,
chiều dương là chiều ngược chiều kim
đồng hồ và chiều âm là chiều cùng
chiều kim đồng hồ. Đường tròn cùng với
gốc và chiều như trên được gọi là
đường tròn lượng giác.

Còn nữa….
Có đủ bộ word và powerpoint cả năm tất cả các bài
môn: Toán 11 Chân trời sáng tạo
https://tailieugiaovien.edu.vn/lesson/powerpoint-toan-1
1-chan-troi-sang-tao/