KẾ HOẠCH BÀI DẠY
CHUYÊN ĐỀ HỌC TẬP

TOÁN 12
(HỖ TRỢ GIÁO VIÊN THIẾT KẾ KẾ HOẠCH BÀI DẠY
THEO SÁCH GIÁO KHOA TOÁN 12
BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG)

NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM

Trang 1

QUY ƯỚC CÁC TỪ VIẾT TẮT DÙNG TRONG SÁCH
ĐA

Đáp án

GV

Giáo viên

HD

Hướng dẫn

HĐ

Hoạt động

HS

Học sinh

SGK Sách chuyên đề học tập Toán 12
SGV Sách giáo viên Chuyên đề học tập Toán 12
VD

Ví dụ

Trang 2

LỜI NÓI ĐẦU
Toán học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiến thức và kĩ năng toán
học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống một cách có hệ
thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển. Môn Toán ở trường phổ thông góp
phần hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học
cho học sinh; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải
nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa
Toán học với thực tiễn, giữa Toán học với các môn học và hoạt động giáo dục khác, đặc biệt
với các môn Khoa học, Khoa học tự nhiên, Vật lí, Hoá học, Sinh học, Công nghệ, Tin học để
thực hiện giáo dục STEM.
Một trong những mục tiêu chủ yếu của Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm
2018 (gọi tắt là Chương trình) là hình thành và phát triển năng lực toán học bao gồm các
thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học;
năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ,
phương tiện học toán. Để đảm bảo mục tiêu của Chương trình, cần làm thế nào để dạy học
toán tập trung vào hình thành và phát triển năng lực. Tuy nhiên, năng lực chỉ có thể được hình
thành, phát triển và biểu hiện trong hoạt động và bằng hoạt động. Do đó, dạy học trong hoạt
động và bằng hoạt động là chìa khoá để thực hiện dạy học tập trung vào phát triển năng lực.
Việc đổi mới phương pháp dạy học cần được thực hiện theo định hướng hoạt động, tức là tổ
chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tích cực, tự giác, chủ động và
sáng tạo của chính học sinh. Vì vậy, ngoài các phương pháp dạy học truyền thống, bên cạnh
xu hướng sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông như công cụ dạy học, giáo viên cần
lưu ý tích cực sử dụng những phương pháp dạy học không truyền thống như dạy học tìm tòi
khám phá, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học dự án, …
Nhằm hỗ trợ và giảm bớt gánh nặng về chuyên môn cho giáo viên giảng dạy các môn học
ở lớp cuối cấp, Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam tổ chức biên soạn bộ học liệu Kế hoạch bài
dạy cho các môn học của lớp 5, lớp 9 và lớp 12. Cuốn Kế hoạch bài dạy Chuyên đề học tập
Toán 12 nằm trong bộ học liệu hỗ trợ thiết yếu này. Cuốn sách được biên soạn chi tiết theo
từng bài học trong sách Chuyên đề học tập Toán 12, bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống.
Kế hoạch bài dạy cho mỗi bài học được biên soạn bám sát cấu trúc, nội dung và yêu cầu cần
đạt của bài học, làm nổi rõ phương pháp dạy học và cách thức tổ chức các hoạt động dạy học
chính trong từng bài học ở sách Chuyên đề học tập Toán 12.
Các tác giả được mời biên soạn bao gồm một số tác giả sách giáo khoa, giảng viên bộ môn
Toán ở các trường đại học sư phạm và một số giáo viên giỏi, có nhiều kinh nghiệm ở phổ
thông. Do đó, cuốn sách đảm bảo được tính khoa học, tính sư phạm, tính thiết thực, cũng như
đáp ứng đầy đủ các mục tiêu và yêu cầu cần đạt mà Chương trình quy định và phản ánh được
thực tiễn giảng dạy phong phú ở các trường phổ thông hiện nay.
Trang 3

Mỗi kế hoạch bài dạy trong sách bao gồm ba phần chính:
– Phần Mục tiêu: Nêu rõ yêu cầu cần đạt về kiến thức, kĩ năng, năng lực và phẩm chất của
bài học, theo quy định của Chương trình và đã được cụ thể hoá trong sách chuyên đề học tập.
– Phần Thiết bị dạy học và học liệu: Liệt kê những chuẩn bị cần thiết về kiến thức, kĩ
năng và học liệu, thiết bị, dụng cụ giảng dạy, học tập của giáo viên và học sinh, cần dùng cho
bài học.
– Phần Tiến trình dạy học: Được xây dựng chi tiết đến từng tiết học, bám sát cấu trúc và
nội dung tương ứng của sách chuyên đề học tập, đảm bảo đầy đủ bốn bước lên lớp: Khởi
động, Hình thành kiến thức, Luyện tập, Vận dụng và theo đúng các yêu cầu, chỉ đạo chuyên
môn của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Đây là phần trọng tâm của mỗi kế hoạch bài dạy.
Ngoài ra, phần Phụ lục ở cuối mỗi kế hoạch bài dạy cung cấp các Phiếu học tập tham khảo
dùng trong giảng dạy nội dung của bài học và Lời giải/Hướng dẫn/Đáp số cho các bài tập cuối
bài học trong sách chuyên đề học tập.
Chúng tôi hi vọng cuốn sách Kế hoạch bài dạy Chuyên đề học tập Toán 12 sẽ là tài liệu bổ
trợ hữu ích, thiết thực cho các giáo viên giảng dạy Chuyên đề học tập Toán 12, hỗ trợ tốt và
giảm bớt gánh nặng về mặt chuyên môn cho các thầy cô trong việc chuẩn bị bài dạy của
mình; cuốn sách cũng là tài liệu tham khảo hữu ích cho các cán bộ quản lí giáo dục trong các
hoạt động chỉ đạo chuyên môn của mình.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng song cuốn sách khó tránh khỏi thiếu sót. Các tác giả xin chân
thành cám ơn các thầy cô giáo đã sử dụng cuốn sách này và mong nhận được những góp ý để
cuốn sách hoàn thiện hơn.
Mọi góp ý xin gửi về: Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, số 81 Trần Hưng Đạo, Hoàn
Kiếm, Hà Nội.
Các tác giả

Trang 4

MỤC LỤC
Trang

QUY ƯỚC CÁC TỪ VIẾT TẮT DÙNG TRONG SÁCH...................................2
LỜI NÓI ĐẦU........................................................................................... 3
MỤC LỤC................................................................................................. 5
Chuyên đề 1. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA
BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC....................................................................6
Bài 1. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC VÀ CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG....................6
BÀI 2. BIẾN NGẪU NHIÊN CÓ PHÂN BỐ NHỊ THỨC VÀ ÁP DỤNG............25
BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ 1..................................................................45
Chuyên đề 2. ỨNG DỤNG TOÁN HỌC ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN
TỐI ƯU.................................................................................................. 57
Bài 3. VẬN DỤNG HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ĐỂ GIẢI
QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH.............................57
Bài 4. VẬN DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN TỐI ƯU73
BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ 2..................................................................92
Chuyên đề 3. ỨNG DỤNG TOÁN HỌC TRONG MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN
QUAN ĐẾN TÀI CHÍNH.........................................................................103
Bài 5. TIỀN TỆ. LÃI SUẤT.....................................................................103
Bài 6. TÍN DỤNG. VAY NỢ...................................................................117
Bài 7. ĐẦU TƯ TÀI CHÍNH. LẬP KẾ HOẠCH TÀI CHÍNH CÁ NHÂN..........132
BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ 3................................................................145

Trang 5

Chuyên đề 1. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC. CÁC SỐ
ĐẶC TRƯNG CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
Bài 1. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC VÀ CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG
Thời gian thực hiện: 5 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức, kĩ năng
– Nhận biết khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc.
– Biết lập bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc.
– Biết tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc và giải thích ý
nghĩa.
2. Về năng lực
– Rèn luyện và phát triển năng lực toán học, đặc biệt là năng lực tư duy và lập luận toán
học, năng lực mô hình hoá toán học.
– Góp phần phát triển các năng lực chung như năng lực giao tiếp và hợp tác (qua việc thực
hiện hoạt động nhóm,…), năng lực thuyết trình, báo cáo (khi trình bày kết quả của nhóm),
năng lực tự chủ và tự học (khi đọc phần Tìm tòi – Khám phá, làm bài tập ở nhà),…
3. Về phẩm chất
Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân ái, chăm
chỉ, trung thực, trách nhiệm):
+ Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm;
+ Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục các
điểm yếu của bản thân.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
– Giáo viên:
Giáo án, bảng phụ, máy chiếu (nếu có), phiếu học tập...
– Học sinh:
SGK, vở ghi, dụng cụ học tập, thước đo góc.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Bài học này dạy trong 5 tiết:
+ Tiết 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc và bảng phân phối xác suất của nó.
+ Tiết 2: Luyện tập về biến ngẫu nhiên rời rạc và bảng phân phối xác suất của biến ngẫu
nhiên rời rạc.
Trang 6

+ Tiết 3: Kì vọng của biến ngẫu nhiên rời rạc.
+ Tiết 4: Phương sai và độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc.
+ Tiết 5: Luyện tập.
TIẾT 1. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC VÀ BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
Nội dung, phương thức tổ
chức hoạt động học tập cho
học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
quả hoạt động

Mục tiêu cần đạt

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu: Gợi động cơ cho HS tìm hiểu về biến ngẫu nhiên rời rạc.
Nội dung: HS đọc tình huống mở đầuưu, từ đó làm nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về biến ngẫu
nhiên rời rạc và các tính chất của biến ngẫu nhiên rời rạc.
Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Tình huống mở đầu (3 phút)
– GV sử dụng bảng phụ hoặc – HS đọc và suy nghĩ về tình huống.
trình chiếu tình huống mở đầu
trong SGK.
– Đặt vấn đề:
GV có thể gợi vấn đề như sau:
Để tư vấn bạn Minh nên chọn
câu hỏi loại I hay câu hỏi loại
II, ta sẽ cùng tìm hiểu bài hôm
nay về biến ngẫu nhiên rời rạc
và xác suất của biến ngẫu
nhiên rời rạc.

+ Mục đích của
hoạt động này là
nảy sinh nhu cầu
tìm hiểu về biến
ngẫu nhiên rời rạc
ở HS.
+ Góp phần phát
triển năng lực tư
duy và lập luận
toán học.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: HS nhận biết được khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc; lập được bảng phân bố
xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc.
Nội dung: HS thực hiện HĐ1 & 2 và VD1, 2, 3 & 4 trong SGK.
Sản phẩm: Lời giải cho các yêu cầu cho các HĐ và VD.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

Trang 7

HĐ1. Hình thành khái niệm
biến ngẫu nhiên rời rạc (5
phút)
– HS suy nghĩ trả lời các câu hỏi
– GV sử dụng bảng phụ hoặc trong HĐ1.
trình chiếu nội dung HĐ1 – HS theo dõi, đọc nội dung Khung
trong SGK.
kiến thức và ghi nhớ.

+ Mục đích của
hoạt động này là
hình thành khái
niệm biến ngẫu
nhiên rời rạc cho
HS.

+ Với mỗi câu hỏi GV mời HD.a) Các giá trị có thể của X là
một HS trả lời. Sau đó, GV một số thuộc tập {0; 1; 2; 3; 4; 5;
chốt lại câu trả lời đúng.
6}.
– GV sử dụng bảng phụ hoặc b) Trước khi thực hiện việc gieo
trình chiếu Khung kiến thức liên tiếp 6 lần đó, ta không nói
trong SGK.
trước được X sẽ nhận giá trị nào.

+ Góp phần phát
triển năng lực tư
duy và lập luận
toán học.

Bảng phân bố xác suất của
biến ngẫu nhiên rời rạc (8
phút)
– HS thực hiện VD1 trong SGK.
– GV sử dụng bảng phụ hoặc – HS đọc nội dung phần Khung
trình chiếu nội dung VD1 kiến thức và ghi bài.
trong SGK.

+ Mục đích của
hoạt động này là
giúp HS hình
thành khái niệm
bảng phân bố xác
suất của biến ngẫu
nhiên rời rạc.

+ GV yêu cầu HS thực hiện cá
nhân VD1 và GV mời 1 HS lên
bảng thực hiện VD1.
– GV sử dụng bảng phụ hoặc
trình chiếu phần Khung kiến
thức tiếp theo trong SGK.
HĐ2. Củng cố khái niệm bảng
phân bố xác suất của biến
ngẫu nhiên rời rạc (5 phút)
– GV sử dụng bảng phụ hoặc
trình chiếu nội dung HĐ2
trong SGK.
+ GV yêu cầu HS thực hiện cá
nhân HĐ2 trong SGK.
+ GV đặt câu hỏi dẫn dắt:
Tổng xác suất của các giá trị
của biến ngẫu nhiên rời rạc X
là bao nhiêu?
– GV sử dụng bảng phụ hoặc
trình chiếu Khung kiến thức
trong SGK.

+ Góp phần phát
triển năng lực tư
duy và lập luận
toán học.
+ Mục đích của
hoạt động này là
giúp HS hình dung
được mối liên hệ
– HS thực hiện HĐ2 và trả lời câu
giữa xác suất của
hỏi của GV.
các giá trị của biến
– HS đọc nội dung Khung kiến thức ngẫu nhiên rời rạc.
trong SGK và ghi bài.
Từ đó, củng cố
HD.
khái niệm bảng
phân bố xác suất
X
0
1
2
3
của biến ngẫu
nhiên rời rạc.
P
+ Góp phần phát
triển năng lực tư
duy và lập luận
Trang 8

toán học.
Ví dụ 2 (3 phút)

+ Mục đích của
– GV sử dụng bảng phụ hoặc – HS đọc nội dung và thực hiện hoạt động này là
giúp HS vận dụng
trình chiếu nội dung VD2 VD2.
được kiến thức để
trong SGK. GV yêu cầu HS
hoàn thành bài
thực hiện cá nhân VD2, sau
toán liên quan.
đó GV chốt lại đáp án đúng
của VD2.
+ Góp phần củng
cố năng lực tư duy
và lập luận toán
học.
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Củng cố khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc và sử dụng bảng phân bố xác suất
của biến ngẫu nhiên rời rạc để tính xác suất.
Nội dung: HS thực hiện VD3, VD4 trong SGK.
Sản phẩm: Lời giải của HS.
Tổ chức thực hiện: HS thực hiện cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Ví dụ 3 (10 phút)
– GV sử dụng bảng phụ hoặc
trình chiếu nội dung VD3
trong SGK.
+ GV yêu cầu HS thực hiện
VD3 trong 7 phút và mời 1 HS
lên bảng thực hiện VD3, các
HS khác nhận xét, GV tổng kết
cách làm.

Ví dụ 4 (10 phút)
– GV sử dụng bảng phụ hoặc
trình chiếu nội dung VD4
trong SGK.
+ GV yêu cầu HS thực hiện
VD3 trong 7 phút và mời 1 HS
lên bảng thực hiện VD3, các
HS khác nhận xét, GV tổng kết

+ Mục đích của
hoạt động này là
giúp HS củng cố kĩ
năng vận dụng
– HS thực hiện VD3 dưới sự hướng
bảng phân bố xác
dẫn của GV.
suất để giải quyết
các bài toán liên
quan.
+ Góp phần phát
triển năng lực tư
duy và lập luận
toán học.
+ Mục đích của
hoạt động này là
– HS thực hiện VD4 dưới sự hướng củng cố kĩ năng lập
bảng phân bố xác
dẫn của GV.
suất của biến ngẫu
nhiên rời rạc.
+ Góp phần phát
triển năng lực tư
Trang 9

cách làm.

duy và lập luận
toán học.
TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ

GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (1 phút)
– GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học.
– Nhắc HS về nhà ôn tập các nội dung đã học.
TIẾT 2. LUYỆN TẬP VỀ BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
Nội dung, phương thức tổ
chức hoạt động học tập cho
học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
quả hoạt động

Mục tiêu cần đạt

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu: Củng cố lại khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc và kĩ năng lập bảng phân bố xác
suất của biến ngẫu nhiên rời rạc.
Nội dung: HS thực hiện Phiếu củng cố kiến thức 1.
Sản phẩm: Bài làm của HS.
Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Hoạt động mở đầu (3 phút)
– GV tổ chức cho HS làm
Phiếu củng cố kiến thức 1 ở
phần Phụ lục trong vòng 2
phút.
– Sau khi HS làm phiếu học
tập, GV đọc hoặc trình chiếu
kết quả; HS đối chiếu với bài
làm của mình.

+ Mục đích của
hoạt động này là gợi
nhớ kiến thức về
biến ngẫu nhiên rời
– HS thực hiện Phiếu củng cố 1
rạc và bảng phân bố
dưới sự hướng dẫn của GV.
xác suất của nó.
+ Góp phần củng cố
năng lực tư duy và
lập luận toán học.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Củng cố kĩ năng nhận biết biến ngẫu nhiên rời rạc và lập bảng phân bố xác
suất của biến ngẫu nhiên rời rạc.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 1 và các bài tập cuối bài học.
Sản phẩm: Lời giải của HS.
Tổ chức thực hiện: HS thực hiện cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Luyện tập 1 (12 phút)
– GV sử dụng bảng phụ hoặc
trình chiếu nội dung Luyện tập

+ Mục đích của hoạt
động này là củng cố
kĩ năng lập bảng
Trang 10

1 trong SGK.
+ GV yêu cầu HS tự thực hiện
Luyện tập 1 vào vở trong 9
phút.
+ GV mời một HS lên bảng
làm bài. GV chữa bài tập và
chốt đáp án đúng cho HS.

phân bố xác suất
của biến ngẫu nhiên
– HS thực hiện Luyện tập 1.
– HS chữa bài tập dưới sự hướng rời rạc.
+ Góp phần phát
dẫn của GV.
triển năng lực tư
duy và lập luận toán
học.

Bài tập 1.1 (ý a và b) (15
phút)
– HS thực hiện bài tập 1.1 ý a,b.
– GV sử dụng bảng phụ hoặc – HS chữa bài tập dưới sự hướng
trình chiếu nội dung bài tập dẫn của GV.
1.1 ý a, b trong SGK.
+ GV yêu cầu HS thực hiện
bài tập 1.1 ý a, b trong 10
phút.

+ Mục đích của hoạt
động này là củng cố
kĩ năng dùng bảng
phân bố xác suất để
giải quyết bài toán
xác suất liên quan.
+ Góp phần củng cố
năng lực tư duy và
lập luận toán học.

+ Với mỗi ý, GV mời một HS
lên bảng thực hiện, các HS
khác quan sát và nhận xét, GV
tổng kết.
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Mục tiêu: HS vận dụng được kiến thức đã học để giải quyết tình huống thực tiễn.
Nội dung: HS thực hiện Vận dụng 1 trong SGK.
Sản phẩm: Lời giải của HS.
Tổ chức thực hiện: HS thực hiện cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
Vận dụng 1 (12 phút)
– GV sử dụng bảng phụ hoặc
trình chiếu nội dung Vận dụng
1 trong SGK.

+ Mục đích của hoạt
động này là giúp HS
vận dụng kiến thức
biến ngẫu nhiên rời
rạc để giải quyết tình
huống thực tiễn.

+ GV yêu cầu HS thực hiện – HS thực hiện Vận dụng 1.
Vận dụng 1 trong 10 phút, GV
– HS chữa bài tập dưới sự hướng + Góp phần củng cố
mời hai HS lên bảng làm bài.
dẫn của GV.
năng lực tư duy và
Sau đó, GV chữa bài tập cho
lập luận toán học.
HS.
TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (3 phút)
– GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học.
Trang 11

– Nhắc HS về nhà ôn tập các nội dung đã học.
TIẾT 3. KÌ VỌNG CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
Nội dung, phương thức tổ chức
hoạt động học tập cho học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
quả hoạt động

Mục tiêu cần đạt

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu: Gợi động cơ cho HS tìm hiểu về kì vọng của biến ngẫu nhiên rời rạc.
Nội dung: HS theo dõi GV dẫn dắt.
Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
Tình huống mở đầu (1 phút)

+ Mục đích của
– GV sử dụng bảng phụ hoặc – HS đọc và suy nghĩ về tình hoạt động này là
nảy sinh nhu cầu
trình chiếu tình huống mở đầu huống.
tìm hiểu về biến
(HĐ3) trong SGK.
ngẫu nhiên rời
– GV dẫn dắt rằng tình huống có
rạc ở HS.
thể được giải quyết bằng tính kì
+ Góp phần phát
vọng của biến ngẫu nhiên rời
triển năng lực
rạc.
giao tiếp toán
học.
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: HS tính được kì vọng của biến ngẫu nhiên rời rạc.
Nội dung: HS thực hiện HĐ3 và VD5 trong SGK.
Sản phẩm: Lời giải cho các yêu cầu cho các HĐ và VD.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
HĐ3. Hình thành khái niệm kì
vọng (10 phút)
– GV sử dụng bảng phụ hoặc
trình chiếu nội dung HĐ3 trong
SGK.
– GV dùng bảng phụ hoặc trình
chiếu Khung kiến thức kì vọng
trong SGK.
– GV yêu cầu HS lập bảng phân
bố xác suất cho biến ngẫu nhiên
rời rạc nhận giá trị là số vụ vi

+ Mục đích của
hoạt động này là
hình thành khái
niệm kì vọng ở
HS; giúp HS
nhận ra ý nghĩa
– HS thực hiện HĐ3 và yêu cầu của kì vọng chính
của GV.
là giá trị trung
– HS đọc nội dung Khung kiến bình của biến
thức trong SGK, phần Nhận xét và ngẫu nhiên rời
rạc.
ghi bài.
+ Góp phần phát

Trang 12

phạm trong một tối thứ Bảy. Sau
đó, GV yêu cầu HS thực hiện
phép toán x 1 p1 +…+ x n p n cho
bảng phân bố vừa lập để tìm số
vụ vi phạm trung bình trong 98
tối thứ Bảy.

triển năng lực tư
duy và lập luận
toán học.

– GV dùng bảng phụ hoặc trình
chiếu phần Nhận xét trong SGK.
Ví dụ 5 (3 phút)

+ Mục đích của
– GV sử dụng bảng phụ hoặc – HS tự đọc nội dung và thực hiện hoạt động này là
củng cố kiến thức
trình chiếu nội dung VD5 trong VD5.
kì vọng vừa học.
SGK. GV yêu cầu HS thực hiện
cá nhân VD5, sau đó GV chốt lại
+ Góp phần củng
đáp án đúng của VD5.
cố năng lực tư duy
và lập luận toán
học.
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Củng cố kĩ năng tính kì vọng của biến ngẫu nhiên rời rạc từ bảng phân bố xác suất.
Nội dung: HS thực hiện luyện tập 2 trong SGK.
Sản phẩm: Lời giải của HS.
Tổ chức thực hiện: HS tự thực hiện cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Luyện tập 2 (8 phút)
– GV sử dụng bảng phụ hoặc
trình chiếu nội dung Luyện tập 2
trong SGK.
+ GV yêu cầu HS hoàn thành cá
nhân Luyện tập 2 trong 5 phút.
Sau đó, GV mời một HS lên bảng
làm bài. Cuối cùng, GV chữa bài
của HS và chốt lại đáp án đúng.

+ Mục đích của
hoạt động này là
củng cố kĩ năng
tình kì vọng của
– HS thực hiện Luyện tập 2.
biến ngẫu nhiên
– HS chữa bài tập dưới sự hướng rời rạc từ bảng
dẫn của GV.
phân bố xác suất.
+ Góp phần củng
cố năng lực tư duy
và lập luận toán
học.

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Mục tiêu: Giúp HS giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với kì vọng của biến ngẫu
nhiên.
Nội dung: HS vận dụng kiến thức đã học để giải quyết VD6 và Vận dụng 2.
Sản phẩm: Lời giải của HS.
Trang 13

Tổ chức thực hiện: HS thực hiện cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV
Ví dụ 6 (10 phút)

+ Mục đích của
– GV sử dụng bảng phụ hoặc – HS đọc nội dung và thực hiện hoạt động này là
củng cố kĩ năng
trình chiếu nội dung VD6 trong VD6.
tình kì vọng của
SGK. GV yêu cầu HS thực hiện
biến ngẫu nhiên
cá nhân VD6, sau đó GV chốt lại
rời rạc từ bảng
đáp án đúng của VD6.
phân bố xác suất.
+ Góp phần củng
cố năng lực tư duy
và lập luận toán
học.
Vận dụng 2 (10 phút)
– GV sử dụng bảng phụ hoặc
trình chiếu nội dung phần Vận
dụng 2 trong SGK.
+ GV yêu cầu HS thực hiện cá
nhân Vận dụng 2 trong SGK
trong 8 phút.

+ Mục đích của
– HS thực hiện Vận dụng 2 trong hoạt động này là
giúp HS củng cố
SGK.
– HS chữa bài dưới sự hướng dẫn kĩ năng tính kì
vọng của biến
của GV.
ngẫu nhiên rời
rạc.
+ Gớp phần phát
triển năng lực tư
duy và lập luận
toán học.

+ GV mời một HS lên bảng làm
bài. Sau đó, GV chữa bài cho
HS.

TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (3 phút)
– GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học.
– Nhắc HS về nhà ôn tập các nội dung đã học.
TIẾT 4. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN
CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
Nội dung, phương thức tổ
chức hoạt động học tập cho
học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
quả hoạt động

Mục tiêu cần đạt

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu: Gợi nhắc lại kiến thức về kì vọng cho HS.
Nội dung: HS thực hiện bài tập 1.1c.
Sản phẩm: Bài làm của HS.
Trang 14

Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Hoạt động mở đầu (3 phút)
– GV sử dụng bảng phụ hoặc
trình chiếu bài tập 1.1 trong
SGK.
+ GV yêu cầu HS thực hiện yêu
cầu c (chỉ tính kì vọng) của bài
tập 1.1 trong SGK. GV chữa
bài cho HS.

+ Mục đích của
– HS tự thực hiện bài tập 1.1c trong hoạt động này là
gợi nhắc kiến
SGK dưới sự hướng dẫn của GV.
thức về kì vọng
và gợi mở vào bài
học.
+ Góp phần phát
triển năng lực tư
duy và lập luận
toán học.

– GV dẫn dắt, gợi mở vào bài
học.
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Mục tiêu: HS tính được phương sai và độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc.
Nội dung: HS thực hiện HĐ4, mục Câu hỏi và VD7 trong SGK.
Sản phẩm: Lời giải cho các yêu cầu cho các HĐ và VD.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
HĐ4. Hình thành khái niệm
phương sai và độ lệch chuẩn (8
phút)
– GV sử dụng bảng phụ hoặc
trình chiếu nội dung HĐ4 trong
SGK.
+ GV yêu cầu HS thực hiện
HĐ4 trong 4 phút, GV mời một
số HS trả lời.
– GV dẫn dắt và trình chiếu
Khung kiến thức trong SGK.

+ Mục đích của
hoạt động này là
hình thành kiến
thức phương sai
– HS thực hiện HĐ4 trong SGK
và độ lệch chuẩn
dưới sự hướng dẫn của GV.
cho HS.
HD.
+ Góp phần phát
a) Gọi X và Y tương ứng là doanh triển năng lực tư
thu theo phương án 1 và phương án duy và lập luận
2.
toán học.

Doanh thu trung bình hai phương
án là như nhau.
b) Nhà đầu tư ưa mạo hiểm sẽ chọn
phương án 1. Nhà đầu tư muốn sự
an toàn sẽ chọn phương án 2.
Câu hỏi (5 phút)

+ Mục đích của
– GV yêu cầu HS thực hiện mục – HS thực hiện phần Câu hỏi trong hoạt động này là
Trang 15

Câu hỏi trong SGK. Sau đó, GV SGK.
chốt lại đáp án đúng cho HS.
– HS đọc mục Nhận xét trong SGK
– GV sử dụng bảng phụ hoặc và ghi bài.
trình chiếu phần Nhận xét trong
SGK.

củng cố kĩ năng
tính phương sai
và độ lệch chuẩn.
+ Góp phần củng
cố năng lực tư duy
và lập luận toán
học.

Ví dụ 7 (5 phút)

+ Mục đích của
– GV sử dụng bảng phụ hoặc – HS đọc nội dung và thực hiện hoạt động này là
củng cố kĩ năng
trình chiếu nội dung VD7 trong VD7.
tính phương sai,
SGK. GV yêu cầu HS thực hiện
độ lệch chuẩn của
VD7 trong 4 phút, sau đó GV
biến ngẫu nhiên
chốt lại đáp án đúng của VD7.
rời rạc.
+ Góp phần củng
cố năng lực tư duy
và lập luận toán
học.
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: HS luyện tập tính phương sai và độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc.
Nội dung: HS thực hiện VD3 và VD4 trong SGK.
Sản phẩm: Lời giải của HS.
Tổ chức thực hiện: HS thực hiện cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Luyện tập 3 (7 phút)
– GV sử dụng bảng phụ hoặc
trình chiếu nội dung Luyện tập
3 trong SGK.
+ GV yêu cầu HS thực hiện
Luyện tập 3 trong SGK trong 5
phút. Sau đó, GV gọi 1 HS lên
bảng làm bài. Cuối cùng, GV
chữa bài cho HS.

+ Mục đích của
– HS thực hiện Luyện tập 3 trong hoạt động này là
củng cố kĩ năng
SGK.
– HS chữa bài tập dưới sự hướng tính phương sai,
độ lệch chuẩn của
dẫn của GV.
biến ngẫu nhiên
rời rạc.

Bài 1.1 ý c (7 phút)
– GV sử dụng bảng phụ hoặc
trình chiếu nội dung bài tập
1.1c trong SGK.
– HS thực hiện bài tập 1.1c trong

+ Góp phần củng
cố năng lực tư duy
và lập luận toán
học.
+ Mục đích của
hoạt động này là
củng cố kĩ năng
tính phương sai,
Trang 16

+ GV yêu cầu HS thực hiện bài SGK.
độ lệch chuẩn của
tập 1.1c (phần tính phương sai – HS chữa bài tập dưới sự hướng biến ngẫu nhiên
và độ lệch chuẩn) trong SGK. dẫn của GV.
rời rạc.
Sau đó, GV gọi HS lên bảng
+ Góp phần củng
làm bài, GV chữa bài cho HS.
cố năng lực tư duy
và lập luận toán
học.
Bài tập 1.2c (8 phút)
– GV sử dụng bảng phụ hoặc
trình chiếu bài tập 1.2 trong
SGK.
+ GV yêu cầu HS làm bài tập
1.2c trong 5 phút. Sau đó, GV
mời HS lên bảng làm bài, GV
chữa bài cho HS.

+ Mục đích của
hoạt động này là
củng cố kĩ năng
tính kì vọng,
– HS thực hiện bài tập 1.2c trong
phương sai, độ
SGK.
lệch chuẩn của
– HS chữa bài tập dưới sự hướng biến ngẫu nhiên
dẫn của GV.
rời rạc.
+ Góp phần củng
cố năng lực tư duy
và lập luận toán
học.

TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (2 phút)
– GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học.
– Nhắc HS về nhà ôn tập các nội dung đã học.
TIẾT 5. LUYỆN TẬP
Nội dung, phương thức tổ chức
hoạt động học tập cho học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
quả hoạt động

Mục tiêu cần đạt

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu: Gợi nhắc lại kiến thức về biến ngẫu nhiên rời rạc; bảng phân phối xác suất và
các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc.
Nội dung: HS thực hiện Phiếu củng cố kiến thức 2.
Sản phẩm: Bài làm của HS.
Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
Hoạt động mở đầu (3 phút)

+ Mục đích của
– GV tổ chức cho HS làm Phiếu – HS thực hiện Phiếu củng cố 2 hoạt động này là
củng cố kiến thức
củng cố kiến thức 2 ở phần Phụ dưới sự hướng dẫn của GV.
về về biến ngẫu
lục trong vòng 2 phút.
Trang 17

– Sau khi HS làm phiếu học tập,
GV đọc hoặc trình chiếu kết quả;
HS đối chiếu với bài làm của
mình.

nhiên rời rạc;
bảng phân phối
xác suất và các
số đặc trưng của
biến ngẫu nhiên
rời rạc.
+ Góp phần phát
triển năng lực tư
duy và lập luận
toán học.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Củng cố kĩ năng nhận biết biến ngẫu nhiên rời rạc; lập bảng phân phối xác
suất và tính các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc.
Nội dung: HS thực hiện các bài tập cuối bài.
Sản phẩm: Lời giải của HS.
Tổ chức thực hiện: HS thực hiện cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
Bài tập 1.3 (12 phút)
– GV sử dụng bảng phụ hoặc
trình chiếu bài tập 1.3 SGK.
+ GV yêu cầu HS thực hiện bài
tập 1.3 trong SGK trong 10 phút.
Sau đó, GV gọi HS lên bảng
chữa bài, GV nhận xét và tổng
kết.

+ Mục đích của
– HS thực hiện bài tập 1.3 dưới sự hoạt động này là
củng cố kĩ năng
hướng dẫn của GV.
lập bảng phân bố
xác suất của biến
ngẫu nhiên rời
rạc; tính kì vọng
và giải quyết các
bài toán liên quan.
+ Góp phần củng
cố năng lực tư duy
và lập luận toán
học.

Bài tập 1.4. (12 phút)
– GV sử dụng bảng phụ hoặc
trình chiếu bài tập 1.4 SGK.
+ GV yêu cầu HS thực hiện bài
tập 1.4 trong SGK trong 10 phút.
Sau đó, GV gọi HS lên bảng
chữa bài, GV nhận xét và tổng
kết.

+ Mục đích của
– HS thực hiện bài tập 1.4 dưới sự hoạt động này là
củng cố kĩ năng
hướng dẫn của GV.
lập bảng phân bố
xác suất của biến
ngẫu nhiên rời
rạc; Tính các số
đặc trưng.
+ Góp phần củng
cố năng lực tư duy
Trang 18

và lập luận toán
học.
Bài tập 1.5. (15 phút)
– GV sử dụng bảng phụ hoặc
trình chiếu bài tập 1.5 SGK.
+ GV yêu cầu HS thực hiện bài
tập 1.3 trong SGK trong 12 phút.
Sau đó, GV gọi HS lên bảng
chữa bài, GV nhận xét và tổng
kết.

+ Mục đích của
hoạt động này là
củng cố kĩ năng
lập bảng phân bố
xác suất của biến
– HS thực hiện bài tập 1.5 dưới sự ngẫu nhiên rời rạc.
hướng dẫn của GV.
+ Góp phần củng
cố năng lực tư duy
và lập luận toán
học.

TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (3 phút)
– GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học.
– Nhắc HS về nhà ôn tập các nội dung đã học.
PHỤ LỤC. Phiếu củng cố kiến thức 1
Câu 1. Đâu là biến ngẫu nhiên rời rạc trong các tình huống sau đây:
a) Một người gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất vô hạn lần. Gọi X là số lần xúc xắc
xuất hiện mặt 6 chấm trong vô hạn lần gieo liên tiếp đó.
b) Một người bốc ngẫu nhiên 5 lá bất kì từ một bộ bài tây. Gọi Y là số lá bài đồng chất cơ
trong 5 lá bài được bốc.
c) Một người chọn ngẫu nhiên 5 số tự nhiên trong khoảng từ 1 đến 10. Gọi Z là số số tự
nhiên trong 5 số được chọn lớn hơn 0.
Câu 2. Một HS lập bảng phân bố xác suất cho một biến ngẫu nhiên rời rạc là số lần xúc xắc
hiện mặt 6 trong 4 lần gieo liên tiếp được bảng như sau:
X

Không cần lập lại bảng phân bố xác suất, hãy kiểm tra xem bạn HS kia đã lập bảng phân
bố xác suất chính xác hay chưa?
HD. 1. b và c là biến ngẫu nhiên rời rạc.
2. HS kiểm tra tổng các pi có bằng 1 hay không để kết luận.
PHỤ LỤC. Phiếu củng cố kiến thức 2
Cho biến ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân bố xác suất:
Trang 19

Nối những ô sau theo cách phù hợp.

Độ lệch
chuẩn

Phương sai

Kì vọng

LỜI GIẢI/ HƯỚNG DẪN GIẢI LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG, BÀI TẬP
Luyện tập 1. Các giá trị có thể của

thuộc tập

.

Tiếp theo ta cần tính

và

Số kết quả có thể là
+ Biến cố

là biến cố “chọn được 3 em nữ”.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố

là

Vậy
+ Biến cố

là biến cố “chọn được 1 em nam và 2 em nữ ”. Có

em nam trong 10 em nam và
ta có:

cách chọn 1

cách chọn 2 em nữ trong 6 em nữ. Theo quy tắc nhân

cách chọn 1 em nam và 2 em nữ.

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố

là 150.

Do đó

Trang 20

+ Biến cố

là biến cố “chọn được 2 em nam và 1 em nữ”. Có

em nam trong 10 em nam và
ta có

cách ch...