Tổ Toán TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
xin kính chào Quý Thầy cô đến tham dự
tiết thao giảng của trường chúng tôi.
ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
LUYỆN THI ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG
BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH
BẰNG ĐỒ THỊ
CHUYÊN ĐỀ
TIẾT 99 : BÀI TẬP ÔN CUỐI NĂM
Để biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình :
h(x , m) = 0
bằng cách dùng đồ thị (C) : y = f(x), ta thực hiện các bước sau :
1) Biến đổi đưa phương trình về dạng : f(x) = g(x , m)
h(x , m) = 0 ? f(x) = g(x , m)
3) Số nghiệm của phương trình đã cho chính là số giao điểm của (C) và (d).
Thông thường hàm số y = f(x) có dạng :
1) y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a ??0)
2) y = f(x) = ax4 + bx2 + c (a ??0)
Chú ý : Ta có 3 dạng chuyển động của đường thẳng (d).
Dạng 1 :
(d) : y = m
(d) luôn luôn cùng phương với Ox và cắt Oy tại M(0 ; m).
Dạng 2 :
(d) : y = kx + m
(d) cùng phương với đường thẳng y = kx và (d) cắt Oy tại M(0 ; m).
Dạng 3 :
(d) : y = m(x - x0) + y0
(d) quay quanh điểm M(x0 ; y0) và có hệ số góc m = tg?.
m
m
m
m
Cho hàm số : y = x3 - 3x2 + 1 có đồ thị là (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
x3 - 3x2 + 1 - m = 0
? Thí dụ 1 :
1) Khảo sát hàm số : y = x3 - 3x2 + 1
? Tập xác định : D = R
? y`= 3x2 - 6x
? y`= 0 ? 3x2 - 6x = 0
? y``= 6x - 6
; y``= 0 ? x = 1 ? y = -1
Biến đổi đưa phương trình về dạng : f(x) = g(x , m)
với f(x) = x3 - 3x2 + 1
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d) : y = m.
Dựa vào đồ thị, ta có :
? m < - 3 : (C) và (d) có 1 điểm chung ? phương trình có 1 nghiệm.
? m = - 3 : (C) và (d) có 2 điểm chung ? phương trình có 2 nghiệm.
? - 3 < m < 1 : (C) và (d) có 3 điểm chung ? phương trình có 3 nghiệm.
? m = 1 : (C) và (d) có 2 điểm chung ? phương trình có 2 nghiệm.
? m > 1 : (C) và (d) có 1 điểm chung ? phương trình có 1 nghiệm.
?
?
? m < - 3 ? m > 1 : (C) và (d) có 1 điểm chung.
? phương trình có 1 nghiệm.
? m = -3 ? m = 1 : (C) và (d) có 2 điểm chung.
? phương trình có 2 nghiệm.
? -3 < m < 1 : (C) và (d) có 3 điểm chung.
? phương trình có 3 nghiệm.
Dựa vào đồ thị, ta có :
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d) : y = 2 - 2m.
Dựa vào đồ thị, ta có :
? 2 - 2m < 0 ? m > 1
Phương trình vô nghiệm.
? 2 - 2m = 0 ? m = 1
Phương trình có 2 nghiệm.
? 0 < 2 - 2m < 1 ? � < m < 1
Phương trình có 4 nghiệm.
? 2 - 2m = 1 ? m = �
Phương trình có 3 nghiệm.
? 2 - 2m > 1 ? m < �
Phương trình có 2 nghiệm.
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP 2.2
Dựa vào đồ thị, ta có :
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d) : y = m.
? m = 1 : (C ) và (d) không có điểm chung.
? Phương trình vô nghiệm.
? m ? 1 : (C ) và (d) có 1 điểm chung.
? Phương trình có 1 nghiệm.
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP 2.3
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d) : y = m.
? m < - 2 ? m > 2 : phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
? m = -2 ? m = 2 : phương trình có 1 nghiệm kép.
? -2 < m < 2 : phương trình vô nghiệm.
Dựa vào đồ thị, ta có :
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP 2.4
? Thí dụ 2 :
2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường phân giác thứ 2 (y = - x).
3) Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
2x2 - 2mx - 2x + m + 3 = 0
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
1) Khảo sát hàm số : y =
2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường phân giác thứ 2 (y = - x).
(d) tiếp xúc (C) ? Hệ phương trình sau có nghiệm :
(d) song song với y = - x nên có dạng y = - x + b
2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường phân giác thứ 2 (y = - x).
(d) tiếp xúc (C) ? Hệ phương trình sau có nghiệm :
Từ (2) ta có : (2x - 1)2 = 5
Vậy có 2 tiếp tuyến là :
(d) song song với y = - x nên có dạng y = - x + b
-
-
-
1
? (2x -1)(-x + m) = -x + 3
(d1)
(d2)
? 2x2 - 2x + 3 = 2mx - m
? 2x2 - 2x + 3 = (2x - 1)m
Hướng dẫn cách biến đổi đưa về dạng f(x) = g(x , m)
-
-
-
1
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d) : y = - x + m.
(d1)
(d2)
-
-
-
1
(d2)
(d1)
Cho hàm số : y = x3 - 3x có đồ thị là (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
x3 - (m + 3)x + m - 2 = 0
? Thí dụ 3 :
1) Khảo sát hàm số : y = x3 - 3x
? Tập xác định : D = R
? y`= 3x2 - 3
? y`= 0 ? 3x2 - 3 = 0
? y``= 6x
? y``= 0 ? x = 0 ? y = 0
? x3 - 3x = mx - m + 2
? x3 - 3x = m(x - 1) + 2
(d) là đường thẳng quay quanh điểm cố định M(1 ; 2).
Theo đồ thị, ta có :
? m < 0 : (d) có hệ số góc âm.
? phương trình có 1 nghiệm.
? m = 0 : (d) có hệ số góc bằng 0.
? phương trình có 2 nghiệm.
? m > 0 : (d) có hệ số góc dương.
? phương trình có 3 nghiệm.
?
?
(d) là đường thẳng quay quanh điểm cố định M(1 ; 2).
Theo đồ thị, ta có :
? m < 0 : (d) có hệ số góc âm.
? phương trình có 1 nghiệm.
? m = 0 : (d) có hệ số góc bằng 0.
? phương trình có 2 nghiệm.
? m > 0 : (d) có hệ số góc dương.
? phương trình có 3 nghiệm.
?
?
HƯỚNG DẪN Ở NHÀ
_ Làm hoàn chỉnh bài tập từ bài 2.2 đến bài 2.4 và
các bài 2.11, 2.12.
_ Chuẩn bị từ bài 2.5 đến bài 2.9.