Chào mừng quý vị đến với Thư viện tài nguyên giáo dục Phú Yên.
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy đăng ký thành viên tại đây hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.
de thi HSG Toán THCS tỉnh Phú Yên 2015-2016
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Hồ Văn Minh (trang riêng)
Ngày gửi: 18h:23' 24-02-2017
Dung lượng: 102.5 KB
Số lượt tải: 21
Nguồn:
Người gửi: Hồ Văn Minh (trang riêng)
Ngày gửi: 18h:23' 24-02-2017
Dung lượng: 102.5 KB
Số lượt tải: 21
Số lượt thích:
0 người
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH
TỈNH PHÚ YÊN LỚP 9 THCS, NĂM HỌC 2015-2016
Môn TOÁN
Ngày thi : 02/3/2016
Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (4,00 điểm) Cho biểu thức:
Rút gọn biểu thức P
Chứng minh rằng với mọi giái trị của a (thỏa điều kiện thích hợp) ta đều có P>6.
Câu 2.(4.50 điểm) Giải phương trình
Câu 3. (4,00 điểm) Cho ba số không âm x,y,z thỏa mãn
Chứng minh rằng .
Câu 4. (2.50 điểm) Cho hình bình hành ABCD có .Dựng các tam giác vuông cân tại A là BAM và DAN (B và N cùng nửa mặt phẳng bờ AD, D và M cùng nửa mặt phẳng bờ AB). Chứng minh rằng AC vuông góc với MN.
Câu 5 (5.00 điểm) Cho tam giac ABC nội tiếp đường tròn tâm O,G là trọng tâm.Tiếp tuyến tại B của (O) cắt CG tại M.Tiếp tuyến tại C của (O) cắt BG tại N.Gọi X,Y theo thứ tự là giao điểm của CN ,AN và đường thẳng qua B song song với AC; Z,T theo thứ tự là giao điểm của BM,AM và đường thẳng qua C song song với AB. Chứng minh rằng :
a). AB.CZ = AC.BX.
b) .
------Hết------
Thí sinh không sử dụng tài liệu.Giám thị không giải thích gì thêm
ĐÁP ÁN
Câu 1. (4,00 điểm) Cho biểu thức:
Rút gọn biểu thức P
Chứng minh rằng với mọi giá trị của a (thỏa điều kiện thích hợp) ta đều có P>6.
Ta có vậy hay (đpcm).
Câu 2.(4.50 điểm) Giải phương trình Ta dễ chứng minh được phương trình = 0 vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
Câu 3. (4,00 điểm) Cho ba số không âm x,y,z thỏa mãn
Chứng minh rằng .
Ta có :
Tương tự ta có :
Khi đó :
Câu 4. (2.50 điểm) Cho hình bình hành ABCD có .Dựng các tam giác vuông cân tại A là BAM và DAN (B và N cùng nửa mặt phẳng bờ AD, D và M cùng nửa mặt phẳng bờ AB). Chứng minh rằng AC vuông góc với MN.
Gọi H là giao điểm của MN và AC .
Ta có :
Mặt khác :
Do đó :
Xét tam giác NAM và tam giác CAB ta có :
AM=AB
AN= BC
(cmt)
Do đó hai tam giác bằng nhau
Suy ra : (Hai góc tương ứng).
Trong tam giác AHM có góc AMN +góc MAH =góc BAC + góc HAM=góc BAM = 900.
Vậy : góc AHM = 900.Hay AC vuông góc với MN (đpcm).
Câu 5 (5.00 điểm) Cho tam giac ABC nội tiếp đường tròn tâm O,G là trọng tâm.Tiếp tuyến tại B của (O) cắt CG tại M.Tiếp tuyến tại C của (O) cắt BG tại N.Gọi X,Y theo thứ tự là giao điểm của CN ,AN và đường thẳng qua B song song với AC; Z,T theo thứ tự là giao điểm của BM,AM và đường thẳng qua C song song với AB. Chứng minh rằng :
a). AB.CZ = AC.BX.
b) .
Xét tam giác BZC và tam giác ACB ta có :
Góc CBZ = Góc BAC ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tt và dây cùng chắn 1 cung)
Góc BCZ = Góc ABC ( so le trong ,AB//CX).
Nên tam giác BZC đồng dạng với tam giác ACB (g-g).
=> .
=> AB.CZ=BC.BC (1)
Tương tự tam giác ABC đồng dạng với tam giác CXB (g-g)
AC.BX=BC.CB (2)
Từ (1) và (2) => AB.CZ = AC.BX (= BC2).
Câu b.
Mình nhìn không ra nhờ các bạn cùng suy nghĩ và đưa ra lời giải nhé (cảm ơn)
TỈNH PHÚ YÊN LỚP 9 THCS, NĂM HỌC 2015-2016
Môn TOÁN
Ngày thi : 02/3/2016
Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (4,00 điểm) Cho biểu thức:
Rút gọn biểu thức P
Chứng minh rằng với mọi giái trị của a (thỏa điều kiện thích hợp) ta đều có P>6.
Câu 2.(4.50 điểm) Giải phương trình
Câu 3. (4,00 điểm) Cho ba số không âm x,y,z thỏa mãn
Chứng minh rằng .
Câu 4. (2.50 điểm) Cho hình bình hành ABCD có .Dựng các tam giác vuông cân tại A là BAM và DAN (B và N cùng nửa mặt phẳng bờ AD, D và M cùng nửa mặt phẳng bờ AB). Chứng minh rằng AC vuông góc với MN.
Câu 5 (5.00 điểm) Cho tam giac ABC nội tiếp đường tròn tâm O,G là trọng tâm.Tiếp tuyến tại B của (O) cắt CG tại M.Tiếp tuyến tại C của (O) cắt BG tại N.Gọi X,Y theo thứ tự là giao điểm của CN ,AN và đường thẳng qua B song song với AC; Z,T theo thứ tự là giao điểm của BM,AM và đường thẳng qua C song song với AB. Chứng minh rằng :
a). AB.CZ = AC.BX.
b) .
------Hết------
Thí sinh không sử dụng tài liệu.Giám thị không giải thích gì thêm
ĐÁP ÁN
Câu 1. (4,00 điểm) Cho biểu thức:
Rút gọn biểu thức P
Chứng minh rằng với mọi giá trị của a (thỏa điều kiện thích hợp) ta đều có P>6.
Ta có vậy hay (đpcm).
Câu 2.(4.50 điểm) Giải phương trình Ta dễ chứng minh được phương trình = 0 vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
Câu 3. (4,00 điểm) Cho ba số không âm x,y,z thỏa mãn
Chứng minh rằng .
Ta có :
Tương tự ta có :
Khi đó :
Câu 4. (2.50 điểm) Cho hình bình hành ABCD có .Dựng các tam giác vuông cân tại A là BAM và DAN (B và N cùng nửa mặt phẳng bờ AD, D và M cùng nửa mặt phẳng bờ AB). Chứng minh rằng AC vuông góc với MN.
Gọi H là giao điểm của MN và AC .
Ta có :
Mặt khác :
Do đó :
Xét tam giác NAM và tam giác CAB ta có :
AM=AB
AN= BC
(cmt)
Do đó hai tam giác bằng nhau
Suy ra : (Hai góc tương ứng).
Trong tam giác AHM có góc AMN +góc MAH =góc BAC + góc HAM=góc BAM = 900.
Vậy : góc AHM = 900.Hay AC vuông góc với MN (đpcm).
Câu 5 (5.00 điểm) Cho tam giac ABC nội tiếp đường tròn tâm O,G là trọng tâm.Tiếp tuyến tại B của (O) cắt CG tại M.Tiếp tuyến tại C của (O) cắt BG tại N.Gọi X,Y theo thứ tự là giao điểm của CN ,AN và đường thẳng qua B song song với AC; Z,T theo thứ tự là giao điểm của BM,AM và đường thẳng qua C song song với AB. Chứng minh rằng :
a). AB.CZ = AC.BX.
b) .
Xét tam giác BZC và tam giác ACB ta có :
Góc CBZ = Góc BAC ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tt và dây cùng chắn 1 cung)
Góc BCZ = Góc ABC ( so le trong ,AB//CX).
Nên tam giác BZC đồng dạng với tam giác ACB (g-g).
=> .
=> AB.CZ=BC.BC (1)
Tương tự tam giác ABC đồng dạng với tam giác CXB (g-g)
AC.BX=BC.CB (2)
Từ (1) và (2) => AB.CZ = AC.BX (= BC2).
Câu b.
Mình nhìn không ra nhờ các bạn cùng suy nghĩ và đưa ra lời giải nhé (cảm ơn)
Các ý kiến mới nhất