thuvienhoclieu.com

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
BÀI 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC (3 TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
-

Nhận biết được các khái niệm cơ bản về góc lượng giác.

-

Nhận biết được khái niệm giá trị lượng giác của một góc lượng giác.

-

Mô tả được bằng giá trị lượng giác của một số góc lượng giác thường gặp;
hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc lượng giác, quan hệ
giữa các giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt: bù
nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau π .

-

Sử dụng được MTCT để tính giá trị lượng giác của một góc lượng giác khi
biết số đo của góc đó.

-

Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với giá trị lượng giác của góc
lượng giác.

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Rèn luyện được năng lực mô hình hóa toán học thông qua các bài toán thực
tiễn về bài toán di chuyển của trạm vũ trụ Quốc tế ISS (tình huống mở đầu),
quãng đường đi của xe đạp, vận tốc (dài) và vận tốc của xe đạp (Bài tập
1.6)...; rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán
về xác định góc lượng giác, số đo của góc lượng giác,...; rèn luyện năng lực
sử dụng các công cụ, phương tiện học toán thông qua việc sử dụng MTCT
để đổi số đo góc và tìm giá trị lượng giác.

Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học; giao tiếp toán học; mô hình hóa toán
học; giải quyết vấn đề toán học.

thuvienhoclieu.com

Trang 1

thuvienhoclieu.com

-

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ
giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học, từ đó có thể áp dụng kiến
thức đã học để giải quyết các bài toán.

-

Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán
thực tiễn gắn với giá trị lượng giác của góc lượng giác.

-

Giao tiếp toán học: Trình bày, phát biểu được các khái niệm, các giá trị,…
của góc lượng giác.

-

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng máy tính cầm tay để tính
giá trị lượng giác của một góc lượng giác khi biết số đo của góc đó.

3. Phẩm chất
-

Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.

-

Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.

-

Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và
nhóm bạn.

-

Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT(ghi đề bài cho các hoạt
động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút
viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Giúp HS có hứng thú với nội dung bài học thông qua một tình huống
liên quan đến góc lượng giác và giá trị lượng giác.
b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của
GV (HS chưa cần giải bài toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho
câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:
thuvienhoclieu.com

Trang 2

thuvienhoclieu.com

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thảo luận
và nêu dự đoán (chưa cần HS giải): Thày cô liên hệ 0969 325 896 có zalo để có
trọn bộ cả năm bộ giáo án trên. Có đủ Word và PowerPoint đồng bộ
+ “Trạm vũ trụ Quốc tế ISS (tên Tiếng Anh: International Space Station) nằm
trong quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất khoảng 400 km (hình dưới). Nếu trạm mặt
đất theo dõi được trạm vũ trụ ISS khi đó nằm trong góc 45 oở tâm của quỹ đạo tròn
này phía trên ăng-ten theo dõi, thì trạm vũ trụ ISS đã di chuyển được bao nhiêu
Kilomet trong khi nó đang được trạm mặt đất theo dõi? Giả sử rằng bán kính của
Trái Đất là 6 400 km. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị”.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và
thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời,
HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn
dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Bài học ngày hôm nay giúp chúng ta biết được
tế nào là một góc lượng giác và giá trị lượng giác của góc lượng giác, từ đó ta có
thể áp dụng để giải được bài toán trong phần mở đầu trên”.
⇒Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: GÓC LƯỢNG GIÁC, ĐƠN VỊ ĐO GÓC VÀ ĐỘ DÀI CUNG TRÒN

thuvienhoclieu.com

Trang 3

thuvienhoclieu.com

Hoạt động 1: Góc lượng giác.
a) Mục tiêu:
- Nắm được khái niệm góc lượng giác và số đo của góc lượng giác.
- Trình bày được hệ thức Chasles; tính toán được một số bài tập cơ bản.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về giá trị lượng giác của góc lượng giác theo yêu
cầu, dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về giá trị lượng giác của góc
lượng giác để thực hành làm các bài tập ví dụ, luyện tập, vận dụng
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

1. Góc lượng giác
a) Khái niệm góc lượng giác và số đo
của góc lượng giác.

- GV cho HS trao đổi theo bàn và thực
hiện HĐ1 để nhận biết khái niệm góc
lượng giác.
+ GV chỉ định một số HS đứng tại chỗ

Thày cô liên hệ 0969 325 896 có zalo để
có trọn bộ cả năm bộ giáo án trên. Có đủ
Word và PowerPoint đồng bộ
HĐ1:

trả lời câu hỏi của HĐ1.
+ GV nhận xét và chốt đáp án.

- GV đặt câu hỏi dẫn dắt ra Kết luận
trong khung kiến thức trọng tâm: “Với

a) Phải quay kim phút một khoảng bằng

thuvienhoclieu.com

Trang 4

thuvienhoclieu.com

phần a và b của HĐ1, khi kim đồng hồ
quay 1 góc xác định thì ta nói góc đó là

2 1
= vòng tròn.
12 6

một góc lượng giác. Vậy trong trường b) Phải quay kim phút một khoảng bằng
hợp tổng quát thì thế nào là góc lượng 10 = 5 vòng tròn.
12 6
giác?”
c) Có 2 cách quay kim phút theo một
- GV viết lên bảng và minh họa phần
chiều xác định để kim phút từ vị trí chỉ
Kết luận trong khung kiến thức trọng
đúng số 2 về vị trí chỉ đúng số 12, đó là
tâm cho HS quan sát và hiểu rõ.
quay ngược chiều kim đồng hồ và quay
- GV cho HS quan sát hình 1.3 và đọc – theo chiều quay của kim đồng hồ.
hiểu phần này.

Kết luận:

+ GV hướng dẫn, mô tả từng hình cho
HS hiểu được Quy ước về chiều quay
của góc lượng giác và số đo của góc
lượng giác.

Trong mặt phẳng, cho hai tia Ou, Ov. Xét
tia Om cùng nằm trong mặt phẳng này.
Nếu tia Om quay quanh điểm O, theo một
chiều nhất định từ Ou đến Ov, thì ta nói
nó quét một góc lượng giác với tia đầu
Ou, tia cuối Ov và kí hiệu là (Ou, Ov).
Quy ước:
- Chiều quy ngược với chiều quay của
kim đồng hồ là chiều dương, chiều quay
cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm.

thuvienhoclieu.com

Trang 5

thuvienhoclieu.com

+ GV: Để xác định được số đo của một
góc lượng giác ta cần xác định định - Số đo của góc lượng giác:
được chiều quay của tia là chiều dương Nếu tia Om quay theo chiều dương đúng
hay âm.
một vòng ta nói tia Om quay góc 360o ,
o
Nếu tia quay được đúng 1 vòng theo quay đúng 2 vòng ta nói nó quay góc 720

chiều dương thì ta nói tia đó quay góc ; quay theo chiều âm nửa vòng ta nói nó
o
360o , hai vòng thì ta nói nó quay góc quay góc −180 , quay theo chiều âm 1,5

vòng ta nói nó quay góc −1,5.360o =−540o ,

720o và ngược lại.

…..

- Khi tia Om quay góc α o thì ta nói góc
lượng giác mà tia đó quét nên có số đo α o,
Số đo lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối
Ov được kí hiệu là sđ (Ou , Ov).
- GV đặt câu hỏi cho HS suy luận: “Với
những điểm ta vừa học trên, thì mỗi góc
lượng giác được xác định bởi những

Kết luận:
Mỗi góc lượng giác gốc O được xác định
bởi tia đầu Ou, tia cuối Ov và số đo góc

yếu tố nào?”
thuvienhoclieu.com

Trang 6

thuvienhoclieu.com

+ GV mời một số HS phát biểu ý kiến.

của nó.

+ GV viết phần kết luận lên bảng cho Chú ý
HS quan sát.

Cho hai tia Ou, Ov có vô số góc lượng

+ HS ghi bài vào vở.

giác tia đầu Ou, tia cuối Ov. Mỗi góc

Thày cô liên hệ 0969 325 896 có zalo
để có trọn bộ cả năm bộ giáo án trên.
Có đủ Word và PowerPoint đồng bộ
- GV nêu phần Chú ý cho HS về sự sai

lượng giác như thế đều kí hiệu là (Ou,
Ov).
Số đo của các góc lượng giác này sai
khác nhau một bội nguyên của 360o .

khác nhau về số đo của các góc lượng Ví dụ 1: (SGK – tr.7).
giác.

- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 1
+ GV cho HS nhắc lại về chiều dương, Lời giải: (SGK – tr.7).
chiều âm của một góc lượng giác.

Luyện tập 1.

+ GV nhấn mạnh lại phần chú ý cho HS
về sai số.
+ GV trình bày mẫu lời giải Ví dụ 1 cho
HS hiểu được cách thực hiện một bài
toán xác định số đo của góc lượng giác.

Ta có:

- GV tiếp tục hướng dẫn cho HS làm - Góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov,
phần Luyện tập 1.
quay theo chiều dương có số đo là
sđ (Ou , Ov)=45 ° .

+ Áp dụng quy ước về số đo một góc - Góc lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối
thuvienhoclieu.com

Trang 7

thuvienhoclieu.com

lượng giác và chiều của một góc lượng Ov, quay theo chiều âm có số đo là
giác để làm bài tập này.

sđ ( Ou, Ov )=−( 360 ° – 45 ° )

+ Đầu tiên xác định chiều, sau đó xác
định số đo góc.
+ GV mời 2 HS lên bảng làm bài.
+ GV nhận xét và chốt đáp án.

¿−315 ° .

b) Hệ thức Chasles
HĐ2:

- GV cho HS tự thảo luận và thực hiện
HĐ2 để rút ra được kết luận về hệ thức
Chasles.

a) Quan sát Hình 1.5 ta có:
sđ (Ou , Ov)=30 ° ;
sđ (Ov ,Ow )=45° ;
sđ ( Ou, Ow )=– ( 360° – 30 ° – 45° )
¿ – 285 ° .

b)  Ta có:
sđ (Ou , Ov)+ sđ (Ov , Ow)=30° + 45 °=75 °.

Lại có: – 285 ° +1.360 °=75 ° .
Vậy tồn tại một số nguyên k =1 để
sđ (Ou , Ov)+ sđ (Ov , Ow)=sđ (Ou ,Ow )+ k 360°

.
Hệ thức Chasles:
Với ba tia Ou, Ov, Ow bất kì, ta có:
thuvienhoclieu.com

Trang 8

thuvienhoclieu.com
Sđ (Ou ,Ov)+ sđ (Ov , Ow)=sđ (Ou , Ow)+ k 360 º ( k ∈ Z ) .

Nhận xét:
- GV nêu phần Hệ thức Chasles cho Từ hệ thức Chasles, ta suy ra: Với ba tia
HS

tùy ý Ox, Ou, Ov ta có:
Sđ ( Ou, Ov ) =sđ (Ox ,Ov ) – sđ (Ox ,Ou )

- GV đưa ra câu hỏi cho HS suy nghĩ:

o

+ k 360 (k ∈ Z).

+ Nếu có 3 tia bất kì Ox, Ou, Ov và dựa Hệ t thực này đống vai trò quan trọng
vào hệ thức Chasles thì ta có thể tính trong việc tính toán số đo của góc lượng
toán được số đo của (Ou, Ov) hay giác.
không?

Ví dụ 2.

+ HS suy nghĩ.

Hướng dẫn giải (SGK – tr.8).

+ GV chỉ định 1 HS trả lời câu hỏi.
+ GV chốt đáp án và nhấn mạnh phần
Nhận xét (SGK – tr.7).

- GV hướng dẫn, giảng giải các bước
làm Ví dụ 2 cho HS hiểu được cách vận
dụng hệ thức Chasles.

Luyện tập 2
Số đo của các góc lượng giác tia đầu Ou,
tia cuối Ov là:

thuvienhoclieu.com

Trang 9

thuvienhoclieu.com

+ GV (có thể) mời 1 HS đứng tại chỗ sđ ( Ou, Ov )=sđ (Ox , Ov)– sđ (Ox ,Ou)+ k 360 °
cùng mình thực hiện các bước làm Ví
dụ 2 cho các HS còn lại quan sát.
+ Các HS còn lại trình bày vào vở.
- GV cho HS thực hiện thảo luận Luyện
tập 2 theo tổ trong lớp.
+ Mỗi tổ thảo luận và cử 1 đại diện lên
bảng viết câu trả lời.

¿ – 270 ° – 240 ° +k 360 °
¿ – 510 ° +k 360 °
¿ 210 ° – 720°+ k 360 °

¿ 210 ° +( k – 2) 360 °
¿ 210 ° +m360 °(m=k – 2 , mZ ) .

Vậy các góc lượng giác (Ou, Ov) có số

+ GV nhận xét, rút kinh nghiệm cho

đo là 210 ° +m360 ° (m ∈ Z).

HS.
+ GV chốt đáp án cho HS trình bày vào
vở.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp
án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
thuvienhoclieu.com

Trang 10

thuvienhoclieu.com

bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động
của các HS, cho HS nhắc lại khái niệm
góc lượng giác và số đo của góc lượng
giác.

Hoạt động 2: Đơn vị đo góc và độ dài cung tròn.
a) Mục tiêu:
- Nhận biết được các đơn vị đo góc và mối quan hệ giữa chúng.
- Nhận biết công thức tính độ dài cung tròn và áp dụng được công thức để giải
quyết các bài toán liên quan.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về đơn vị đo góc và độ dài cung tròn theo yêu
cầu, dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ,
luyện tập trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về đơn vị đo góc và độ dài cung
tròn để thực hành hoàn thành bài tập Ví dụ 3, 4, Luyện tập 3 và Vận dụng 1.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Đơn vị đo góc và độ dài cung tròn
a) Đơn vị đo góc và cung tròn

- GV yêu cầu HS nhắc về đơn vị dùng để - Đơn vị dùng để đo góc là: Độ.
đo góc, và quy đổi từ độ sang phút.
Thày cô liên hệ 0969 325 896 có zalo để

o

1

- Góc 1 = 180 góc bẹt.

có trọn bộ cả năm bộ giáo án trên. Có đủ - Đơn vị độ được chia thành những đơn
vị nhỏ hơn: 1o=60' ; 1' =60 ' '
thuvienhoclieu.com

Trang 11

thuvienhoclieu.com

Word và PowerPoint đồng bộ

Đơn vị rađian: Cho đường tròn (O)

- GV giới thiệu về Đơn vị rađian và biểu
diễn hình học cho HS nắm được kiến

tâm O, bán kính R và một cung AB trên
(O)

thức mới.

Ta nói cung tròn AB có số đo bằng 1
rađian nếu độ dài của nó đúng bằng
bán kính R. Khi đó ta cũng nói rằng góc
AOB có số đo bằng 1 rađian và viết:
^
AOB=1rad .

Quan hệ giữa độ và rađian:

+ Công thức tính độ dài đường tròn 2 πR
.
- GV dẫn dắt cho HS để hình thành kiến
thức về Quan hệ giữa độ và rađian:

+ Độ dài đường tròn là 2 πR nên nó có

+ GV: Hãy nêu công thức tính độ dài số đo là 2 π rad .
đường tròn.

+ 360o =2 π rad .

+ GV: Ta có mối liên hệ giữa độ và
rađian, do đường tròn có số đo là 2 πR
nên nó có số đo là 2 π rad .
thuvienhoclieu.com

Trang 12

thuvienhoclieu.com

+ GV: Ta có số đo của đường tròn là 360o
nên 360o =¿ 2 π rad .

Công thức:

+ Từ đó GV hình thành công thức và viết

1o=

lên bảng cho HS quan sát và nắm được.

( )

π
rad và 1 rad= 180
180
π

o

Chú ý:
- GV nêu phần Chú ý cho HS cách viết Khi viết một số đo của một góc theo
số đo góc theo rađian.

đơn vị rađian, người ta thường không
viết chữ rad sau số đo.
π

π

Chẳng hạn góc 2 được hiểu là 2 rad .
Ví dụ 3: (SGK – tr.9).
- GV hướng dẫn HS làm Ví dụ 3

Hướng dẫn giải (SGK – tr.9).
π

o
+ Áp dụng công thức 1 = 180 rad và

( )

180 o
1 rad=
.
π

+ GV mời 2 HS lên bảng thực hiện Ví dụ
3.
- GV cho HS tự đọc và làm phần Luyện

Luyện tập 3

tập 3, sau đó:

a) Đổi từ độ sang rađian:

+ GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện.

360 =360.

o

π
=2 π
180

+ GV đi kiểm tra ngẫu nhiên một số HS.
+ GV nhận xét và chốt đáp án.

π
−5 π
=
180
2

−450o=−450.

b) Đổi từ rađian sang độ:
3 π=3 π .

thuvienhoclieu.com

( )

o

180
o
=540
π

Trang 13

thuvienhoclieu.com

( )

−11 π −11 π 180 o
=
.
=−396
5
5
π

- GV giới thiệu bảng chuyển đổi thông
dụng từ độ sang rađian trong phần Chú ý
cho HS.

Chú ý:
Độ

0

rad

0

Độ

90

rad

π
2

Độ

180

rad

π

o

o

o

30

45

π
6

π
4

120

o

2π
3

o

135

o

60
π
3

o

3π
4

150

o

5π
6

o

b) Độ dài cung tròn.
- GV cho HS thực hiện HĐ3 để xây dựng HĐ3:
được công thức tính độ dài của cung tròn. a) Độ dài cung tròn có số đo bằng 1
+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ thực hiện rađian là R .
HĐ3, GV viết lên bảng.

b) Độ dài của một cung tròn có số đo α

+ GV nêu nhận xét và đi vào phần công rad là αR .
thức tính độ dài cung tròn.

Công thức:

+ GV viết công thức lên bảng.

Một cung của đường tròn bán kính R và
có số đo α rad thì có độ dài l=Rα .

- GV dẫn vào Ví dụ 4: “Chúng ta đã Ví dụ 4: (SGK – tr.9).
thực hiện tìm được công thức tính độ dài Hướng dẫn giải: (SGK – tr.9).
cung tròn, các em hãy áp dụng làm Ví dụ
4”.

thuvienhoclieu.com

Trang 14

thuvienhoclieu.com

+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày đáp
án.

Vận dụng 1

+ GV nhận xét và chốt kiến thức.

Bán kính quỹ đạo của trạm vũ trụ quốc

- GV cho HS thảo luận nhóm, tương ứng tế là R=6400+400=6800( km)
với mỗi nhóm là một tổ trong lớp phần
Vận dụng 1.

π

π

o
Đổi 45 =45. 180 = 4

+ Mỗi nhóm thực hiện thảo luận và cử Vậy trạm ISS đã di chuyển một quãng
một đại diện lên trình bày câu trả lời.

đường có độ dài là:

+ Những nhóm còn lại quan sát và nêu l=R . α =6800. π ≈ 5340,708
4

nhận xét, phần biện lại.
+ Nhóm nào nhanh và chính xác nhất

≈ 5 341 km.

được cộng thêm điểm theo đánh giá của
GV.
+ GV nhận xét, rút ra kinh nghiệm làm
bài cho HS.
+ GV chốt đáp án, HS làm bài vào vở.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp
án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.

thuvienhoclieu.com

Trang 15

thuvienhoclieu.com

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát, nhận xét quá trình hoạt động của
các HS, cho HS nhắc lại đơn vị và độ dài
cung tròn.

TIẾT 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC
Hoạt động 3: Giá trị lượng giác của góc lượng giác
a) Mục tiêu:
- Nhận biết thế nào là đường tròn lượng giác và các điểm trên đường tròn lượng
giác.
- Nắm được các giá trị lượng giác của góc lượng giác và các góc lượng giác đặc
biệt.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về giá trị lượng giác của góc lượng giác thức theo
yêu cầu, dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ,
luyện tập, vận dụng trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về giá trị lượng giác của góc
lượng giác để thực hành hoàn thành bài tập Ví dụ 5, 6, 7, Luyện tập 4, 5.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

3. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

- GV cho HS làm HĐ4 để HS nhận a) Đường tròn lượng giác
biết được khái niệm về đường tròn
lượng giác. Thày cô liên hệ 0969 325

HĐ4:

thuvienhoclieu.com

Trang 16

thuvienhoclieu.com

896 có zalo để có trọn bộ cả năm bộ a) Ta có: sđ (OA , OM )=¿ 5 π = π + π
4
4
giáo án trên. Có đủ Word và
Điểm M trên đường tròn sao cho

PowerPoint đồng bộ

5π

+ GV vẽ hình hoặc trình chiếu hình về sđ (OA , OM )=  4 được xác định như trên
đường tròn lượng giác cho HS quan hình vẽ dưới đây:
sát.
5π

+ GV yêu cầu HS tách 4 và

−7 π
.
4

+ Sau đó GV biểu diễn hình cho HS
quan sát.

b) Ta có: sđ(OA, ON) =

−7 π
4

( 34π + π )

¿−

Điểm N trên đường tròn sao cho
sđ (OA , ON )=

−7 π
được xác định như trên
4

hình vẽ dưới đây:

thuvienhoclieu.com

Trang 17

thuvienhoclieu.com

Kết luận
- GV đi vào phần Kết luận trong
khung kiến thức trọng tâm cho HS
nắm được thế nào là đường tròn lượng
giác.

- Đường tròn lượng giác là đường có tâm
tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1, được định
hướng và lấy điểm A(1 ; 0) làm điểm gốc
của đường tròn.
- Điểm trên đường tròn lượng giác biểu
diễn góc lượng giác có số đo α (độ hoặc
rađian) là điểm M trên đường tròn lượng
giác sao cho sđ (OA , OM )=α .
Ví dụ 5: (SGK – tr.10).
Hướng dẫn giải: (SKG – tr.10).

- GV cho HS tự thực hiện Ví dụ 5, HS
làm bài và đối chiếu đáp án với bạn
cùng bàn.
+ GV mời 1 HS lên bảng vẽ hình và
tính toán.
thuvienhoclieu.com

Trang 18

thuvienhoclieu.com

+ HS có thể tính theo rad hoặc độ để
biểu diễn được điểm cần tìm.

Luyện tập 4

- GV cho HS làm phần Luyện tập 4.
Sau đó:
+ Gọi ngẫu nhiên một số HS nêu cách

Ta có:

(

đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng
giác có số đo bằng

thực hiện và đưa ra đáp án.

)

−15 π
3π
=−
+3 π , điểm M trên
4
4

−15 π
được xác định
4

+ GV nhận xét, chốt đáp án và củng cố trong hình dưới đây:
lại kiến thức về đường tròn lượng giác.

Ta có: 420 o=60 o+ 360o, điểm N trên đường
tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác
có số đo bằng 420 ° được xác định trong
hình dưới đây:

b) Các giá trị lượng giác của góc lượng
giác
thuvienhoclieu.com

Trang 19

thuvienhoclieu.com

HĐ5:

- GV mời HS nhắc lại khái niệm các
giá trị lượng giác sin α ,cos α , tan α ,
cot α của góc α (0 ° ≤α ≤180 °) đã học ở

lớp 10 để thực hiện HĐ5.

Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), gọi M(x 0;
y0) là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao
xOM =α . Khi đó:
cho  ^

+ sin của góc α là tung độ y 0 của điểm M ,
kí hiệu là sin α ; sin α= y 0 .
+ côsin của góc α là hoành độ của x 0 của
điểm M, kí hiệu là cos α ;cos α=x 0 .
+ Khi α ≠ 90 o (hay là x 0 ≠ 0 ), tang của α là
y0
, kí hiệu là tan α ;
x0
tan α=

sin α y 0
=
cos α x 0

+ Khi α ≠ 0 o và α ≠ 180o (hay y 0 ≠ 0), côtang
của α là
cot α =

x0
, kí hiệu là cot α ;
y0

cos α x 0
= .
sin α y 0

Kết luận

thuvienhoclieu.com

Trang 20

thuvienhoclieu.com

- GV dẫn và phần khung kiến thức
trọng tâm: Ta có thể mở rộng khái
niệm giá trị lượng giác cho các góc
lượng giác có số đo tùy ý như sau: Giả
sử M ( x ; y ) là điểm trên đường tròn + Hoành độ x của điểm M được gọi là
lượng giác, biểu diễn góc lượng giác côsin của α , kí hiệu cos α .
có số đo α như hình 1.9b.

cos α=x

+ Tung độ y của điểm M được gọi là sin
của α , kí hiệu là sin α .
sin α = y
sin α

+ Nếu cos α ≠ 0, tỉ số cos α được gọi là tang
của α , kí hiệu là tan α .
tan α=

sin α y
= (x≠0)
cos α x
cos α

+ Nếu sin α ≠ 0, tỉ số sin α được gọi là
côtang của α , kí hiệu là cot α .
cot α =

cos α x
= ( y ≠ 0)
sin α y

+ Các giá trị cos α , sin α , tan α , cot α được
gọi là các giá trị lượng giác của α .
Chú ý
thuvienhoclieu.com

Trang 21

thuvienhoclieu.com

a) Ta gọi trục tung là trục sin ; trục hoành là
trục cos .
b) Từ định nghĩa ta suy ra:
+ sin α ,cos α các định với mọi giá trị của α
và ta có:
−1 ≤sin α ≤1 ;−1≤ cos α ≤ 1

- GV dẫn dắt: Từ định nghĩa lượng
giác của các góc lượng giác, và đường

sin ( α +k 2 π ) =sin α ;
cos (α + k 2 π )=cos α ,( k ∈ Z ).

tròn lượng giác. Các em hãy cho biết + tan α xác định khi α ≠ π +kπ ( k ∈ Z ) .
2
các giá trị lượng giác được xác định
+ cot α xác định khi α ≠ kπ (k ∈ Z ).

khi nào?

+ GV mời một số HS đứng tại chỗ để + Dấu của các giá trị lượng giác của một
góc lượng giác phụ thuộc vào vị trí điểm

phát biểu ý kiến.
+ Thày cô liên hệ 0969 325 896 có

biểu diễn M trên đường tròn lượng giác.

zalo để có trọn bộ cả năm bộ giáo án
trên. Có đủ Word và PowerPoint đồng
bộ
+ GV viết đáp án lên bảng và nhấn
mạnh phần chú ý cho HS ghi bài vào
vở.

thuvienhoclieu.com

Trang 22

thuvienhoclieu.com

Ví dụ 6: (SGK – tr.12).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.12).
Luyện tập 5
a)  Điểm M trên đường tròn lượng giác
5π

biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng  6  
được xác định trong hình sau:

- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 6
để nắm được cách tính giá trị của một
góc lượng giác.

b) Ta có:
cos

5 π − √3
5π 1
=
; sin
=
6
2
6 2

thuvienhoclieu.com

Trang 23

thuvienhoclieu.com

5π
5π
6 −√ 3
tan
=
=
6
5π
3
cos
6
sin

5π
5π
6
cot
=
=√ 3
6
5π
sin
6
cos

c) Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
- GV cho HS làm phần luyện tập 5
+ HS suy nghĩ và làm bài vào vở.
+ GV chỉ định 2 HS lên bảng làm bài
và trình bày cách làm trước lớp.
+ GV nhận xét, và chốt đáp án.

d) Sử dụng máy tính cầm tay để đổi số
đo góc và tìm giá trị lượng giác của góc
Ví dụ 7: (SGK – tr.13).

Ví dụ 8: (SGK – tr.13).

Luyện tập 6
3π

a) Tính: cos 7 ; tan(−37 o 25' )
Dùng máy tính cầm tay fx570VN PLUS.

thuvienhoclieu.com

Trang 24

thuvienhoclieu.com
3π

+ Để tính cos 7 ta thực hiện bấm phím lần
lượt như sau:
- GV trình chiếu, hoặc cho HS tự quan
sát vào bảng giá trị của các góc đặc
Màn hình hiện 0,222520934 .

biệt trong SGK – tr.12.

+ GV lưu ý cho HS: HS cần ghi nhớ Vậy cos 3 π ≈ 0,222520934 .
7
bảng lượng giác của các góc đặc biệt
o
'
này để khi làm bài sẽ vận dụng một + Để tính tan(−37 25 ) ta thực hiện bấm
phím lần lượt như sau:

cách nhanh chóng.

Màn hình hiện – 0,76501876.
Vậy tan(−37 o 25' )=– 0,76501876.
- GV hướng dẫn HS sử dụng MTCT b) Đổi 179 ° 23 ' 30 sang rađian ta thực hiện
thông qua Ví dụ 7, Ví dụ 8.

bấm phím lần lượt như sau:

Màn hình hiện 3,130975234
Vậy 179°23'30" ≈ 3,130975234 (rad).
7

c) Đổi 9 rad sang độ ta thực hiện bấm
phím lần lượt như sau:

- GV cho HS tự thực hiện phần luyện

Màn hình hiện 44 °33 ' 48,18
7

tập 6 để thành thạo kỹ năng sử dụng Vậy rad =44 ° 33 ' 48,18
9
MTCT.

thuvienhoclieu.com

Trang 25

thuvienhoclieu.com

+ GV chỉ định 3 HS đứng tại chỗ trình
bày cách thực hiện.
+ Thày cô liên hệ 0969 325 896 có
zalo để có trọn bộ cả năm bộ giáo án
trên. Có đủ Word và PowerPoint đồng
bộ
+ Các HS còn lại chú ý lắng nghe và
nhận xét.
+ GV nhận xét và chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn
thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống
nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận
xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
thuvienhoclieu.com

Trang 26

thuvienhoclieu.com

bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát, nhận xét quá trình hoạt
động của các HS, cho HS nhắc lại giá
trị lượng giác của một góc lượng giác.

TIẾT 3: QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
Hoạt động 4: Quan hệ giữa các giá trị lượng giác.
a) Mục tiêu:
- Nhận biết và vận dụng được các công thức lượng giác cơ bản trong một số bài
toán đơn giản.
- Nhận biết giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về quan hệ giữa các giá trị lượng giác theo yêu
cầu, dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ,
luyện tập trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về quan hệ giữa các giá trị lượng
giác để thực hành hoàn thành bài tập Ví dụ 8, 9, Luyện tập 6, 7 và Vận dụng 2.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

4. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác

- GV cho HS quan sát và thực hiện HĐ6.

a) Các công thức lượng giác cơ bản

+ GV dẫn dắt HS: Các em hãy quan sát HĐ6:
đường tròn lượng giác tâm O với điểm
A(1 ; 0) là tâm. Có điểm M (x , y ) nằm trên

đường tròn. Áp dụng định nghĩa để xử lí

Thày cô liên hệ 0969 325 896 có zalo
để có trọn bộ cả năm bộ giáo án trên.
Có đủ Word và PowerPoint đồng bộ

thuvienhoclieu.com

Trang 27

thuvienhoclieu.com

bài toán.
+ GV yêu cầu HS suy nghĩ và nêu đáp án.
+ GV chỉ định một số HS nêu đáp án.
+ GV nhận xét và chốt đáp án cuối cùng.
a) Theo định nghĩa, ta có:
sin α= y ;cos α =x

Do đó,
( sin α )2+ ( cos α )2= y 2 + x 2

Từ hình vẽ ta thấy x 2+ y 2=R2=1 (theo
định lý Pythagore và đường tròn đơn vị
có bán kính R=1).
Vậy sin α +cos α =1.
b) Theo định nghĩa với:
α≠

π
+kπ (k ∈ Z ), ta có:
2

tan α=

(

sin α
sin α
=> α =
cos α
cos α

)

2

α

Do đó, 1+α =1+ α
¿

α+α 1
=
α
α
1

Vậy 1+α= α .
- GV nêu ra phần hệ thức cơ bản (SGK – Hệ thức cơ bản:
tr.14).

2

2

sin α +cos α =1

thuvienhoclieu.com

Trang 28

thuvienhoclieu.com
2

1+ tan α =
2

1+cot α =

1
π
(a ≠ + kπ , k ∈ Z)
2
2
cos α
1
(α ≠ kπ , k ∈ Z )
2
sin α

tan α . cot α =1(α ≠

- GV hướng dẫn HS làm phần Ví dụ 9
+ GV: Đối với bài này các em nên sử
dụng đường tròn lượng giác để biết được

kπ
,k ∈ Z )
2

Ví dụ 9: (SGK – tr.14).
Hướng dẫn giải: (SGK – tr.14).

dấu của các giá trị lượng giác. Sau đó sử
dụng các hệ thức lượng giác để tính toán
bài làm.
+ GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ thực
hiện Ví dụ, các HS khác quan sát, lắng
nghe và cho nhận xét.
+ GV nhận xét và trình bày mẫu cho HS.
- GV yêu cầu HS tự suy nghĩ và làm phần
Luyện tập 7.
+ GV mời 1 HS lên bảng làm bài. Các HS Luyện tập 7
khác làm bài vào vở.
3π
Vì π <α < 2 nên sin α <0. Mặt khác:
+ Thày cô liên hệ 0969 325 896 có zalo
để có trọn bộ cả năm bộ giáo án trên. Có sin2 α + cos2 α =1 ta có:
đủ Word và PowerPoint đồng bộ

sin α =− √1−cos α
2

+ GV kiểm tra ngẫu nhiên một số HS.
+ GV gọi 1 HS nhận xét bài làm của HS
trên bảng.
+ GV nêu nhận xét và chốt đáp án.

√

( )

¿− 1−

−2 2 − √5
=
.
3
3

− √5
sin α
3
√5 và
=
=
Do đó, tan α=
cos α −2
2
3

thuvienhoclieu.com

Trang 29

thuvienhoclieu.com
cot α =

1
1
2 2 5
=
= = √
tan α √ 5 √ 5
5 .
2

b) Giá trị lượng giác của các góc có
liên quan đặc biệt.
HĐ7:
- GV hướng dẫn cho HS trao đổi phần
HĐ7 theo tổ trong lớp để đưa ra nhận xét
về liên hệ giữa giá trị lượng giác của các
góc đối nhau.
+ GV: Quan sát hình 1.12a ta thấy hoành
độ điểm M và N bằng nhau, còn tung độ
hai điểm M và N thì đối nhau. Từ đó ta sử
dụng định nghĩa giá trị lượng giác của a) Giả sử M ( x M ; y M ) ; N (x N ; y N ).
một góc để suy ra các mối liên hệ cần Từ Hình 1.12a, ta thấy hai điểm M và N
tìm.
đối xứng với nhau qua trục hoành Ox ,
+ HS trao đổi, lập luận theo nhóm. Mỗi do đó ta có: x M =x N và y M =– y N .
nhóm cử đại diện trình bày cách làm và Theo định nghĩa giá trị lượng giác của
kết quả.
một góc, ta lại có:
+ Các nhóm khác quan sát, lắng nghe và cos α=x và cos (−α )=x .
N
M
đưa ra nhận xét, phần biện.
Suy ra cos (−α )=cos α .
+ GV ghi nhận các ý kiến và ghi lời giải
cos α= y M và sin(−α)= y N .
lên bảng cho HS hoàn thiện vào vở.
Suy ra sin α=−sin (−α) hay
sin(−α)=−sin α .

b) Ta có:

thuvienhoclieu.com

Trang 30

thuvienhoclieu.com
tan (−α )=

sin (−α ) −sin α
=
=α ;
cos (−α ) cos α

cot(−α )=

cos (−α ) cos α
=
=−cot α
sin (−α ) −sin α

Vậy tan (−α ) =−tan α ;
cot (−α )=−cot α

Góc đối nhau ¿và −α ¿
cos (−α)=cos α

- GV nêu và ghi phần khung kiến thức sin(−α)=−sin α
trọng tâm lên bảng cho HS (SGK – tr.14,
15).

tan (−α )=−tan α
cot (−α )=−cot α

Góc bù nhau (α và π−α )
sin(π −α )=sin α
cos ( π −α )=−cos α
tan ( π−α )=−tan α
cot(π −α)=−cot α
π

Góc phụ nhau (α và 2 −α )
sin

( π2 −α )=cos α

cos

( π2 −α )=sin α

tan

(

cot

( π2 −α )=tan α

)

π
−α =cot α
2

thuvienhoclieu.com

Trang 31

thuvienhoclieu.com

Góc hơn kém π (α và π +α )
sin(π + α )=−sin α
cos (π +α )=−cos α
tan ( π +α )=tan α
cot( π + α )=cot α

Chú ý (SGK – tr.15)
- GV nêu phần Chú ý cho HS.

Nhờ các công thức trên, ta có thể đưa
việc tính giá trị lượng giác của một góc
lượng giác bất kì về việc tính giá trị
π

lượng giác của góc α với 0 ≤ α ≤ 2 .
Ví dụ 10: (SGK – tr.15).
Hướng dẫn giải: (SGK – tr.15).
- GV cho HS quan sát Ví dụ 10 hướng
dẫn và trình bày mẫu lên bảng cho HS
hiểu được cách vận dụng các công thức Luyện tập 8
tính toán.
a) sin(−675o )=sin(45o −2.360o )
- GV cho HS thảo luận và làm Luyện tập
2
¿ sin 45 o= √ .
8 theo từng bàn.
2

+ HS làm bài và đối chiếu đáp án với bạn
cùng bàn.

b) tan

( 154π )=tan (−π4 +4 π )
π
¿−tan =−1.
4

+ GV mời 2 HS lên bảng làm bài.
+ GV nhận xét và chốt đáp án.

Vận dụng 2.

- GV cho HS thảo luận nhóm phần Vận
dụng 2.

a) Thời điểm 6 giờ sáng, tức t =...